CHAPITRE VI

longueur AG sera plus grande que celle de l'arc AB. En effet, si l'on conçoit un polygone circonscrit à AB et dont les points de contact extrêmes soient A et B, il sera plus grand que l'arc; mais il sera plus petit que AC; car, si par tous les sommets on mène des parallèles à PBG, les parties de AG comprises entre ces parallèles seront plus grandes que les côtés correspondants du polygone, qui font avec AU des angles aigus plus petits ; la ligne AG est donc plus grande que l'arc AB.

On verrait semblablement que, si les tangentes en tous les points de A et B font avec AU des angles aigus plus grands que GAU, la droite AG' sera plus petite que l'arc AB. Gar on pourrait inscrire dans l'arc un polygone dont les côtés auraient des directions assez voisines de celles des tangentes pour que leurs angles avec AU fussent plus grands que G'AU. Ge polygone serait alors plus grand que AG', et, à plus forte raison, l'arc AB le serait aussi.

Il suit de là que la longueur de l'arc est comprise entre celles des deux tangentes comprises entre les parallèles extrêmes, et dont l'une est la plus inclinée de toutes, et l'autre la moins inclinée sur AU.