CHAPITRE IV
sera donc telle que, multipliée par — ? elle produira son
numérateur; mais, chaque numérateur étant les — de la
fraction correspondante, leur somme sera les — de la
somme des fractions; cette somme sera donc le quotient
de la division de la somme des numérateurs par — •
DonCj pour a^oir la somme de fractions ayant un même
dénominateur fractionnaire, il faut faire la somme des
numérateurs et lui donner le dénominateur commun.
55. Soustraction. — Les deux fractions étant réduites au même dénominateur fractionnaire, il faudra encore retrancher les numérateurs et donner au reste le dénominateur commun.
La démonstration se fera comme pour l'addition, parce que le théorème sur lequel nous nous sommes appuyé a lieu, comme nous l'avons fait voir, pour des quantités ajoutées ou retranchées les unes des autres. Nous nous dispenserons de la reproduire.
56. Multiplication. — Considérons de suite le cas le plus compliqué, qui renferme tous les autres comme cas particuliers.
Soient, par exemple, les deux fractions ô et -^»
7 ^ Nous ne prenons des nombres particuliers que pour
abréger le langage, qu'il serait presque impossible de suivre
si, comme les anciens, nous désignions les nombres par
la manière dont ils entrent dans les données. Mais il n'y
aura aucun inconvénient à cela, parce que tous les nom-
bres que nous avons choisis, étant différents les uns des autres, ne pourront être confondus si nous ne faisons qu'indiquer les opérations à effectuer sur eux; et la manière dont ils entreront dans les résultats serait la même que pour d'autres nombres quelconques sur lesquels on ferait les mêmes raisonnements. Les conclusions qu'on en tirera seront donc générales.
Cette observation, que nous avons déjà faite à l'occasion de questions précédemment traitées, s'appliquera à toutes celles dont nous allons nous occuper, et nous nous dispenserons de la reproduire à chaque fois.
Pour ramener la question proposée à une question connue, réduisons les fractions données à la forme de fraclions simples; elles deviendront -pH^ et ,. ? et le produit ^ 0.3 9.0 ^
demandé sera
