REMARQUES SUR CE QUI PRÉCÈDE

58. Les questions traitées jusqu'ici sont tellement simples, qu'à peine on y reconnaît quelques traces de la mé-

thode analytique. Elle y est cependant presque toujours employée, mais bornée le plus souvent à la première réduction que nous avons recommandée, celle de la décomposition.

Dans le cas de la division, cependant, la décomposition du dividende se fait d'une manière spéciale et ne consiste pas seulement dans la considération des unités de différents ordres. Les parties que l'on prend successivement dans le dividende sont choisies de manière à pouvoir être exactement divisées et à donner ainsi les unités de divers ordres du quotient, et, pour que toutes les parties ainsi employées constituent le dividende complet, il faut commencer l'opération par les plus fortes unités, afin que ce qui en restera après qu'on y aura pris la partie divisible puisse se réduire avec les suivantes pour composer une nouvelle partie divisible exactement : ce qui ne serait pas possible si l'on commençait par les plus faibles unités.

Dans ce cas donc, le mode de décomposition ne se présente que comme moyen de satisfaire aux conditions que nous venons d'indiquer, c'est-à-dire qu'il résulte d'une analyse bien réelle, mais extrêmement simple.

Les opérations sur les fractions en offrent des exemples plus sensibles. Pour l'addition et la soustraction, on ramène au cas simple d'un dénominateur commun ; pour la multiplication et la division des fractions à termes entiers, la question se ramène à deux autres plus simples. Les opérations sur les fractions à termes non entiers se ramènent au cas plus simple des termes entiers. Nous ne pouvons signaler toutes les circonstances où cette marche, qui est analytique, a été suivie; nous nous en rapportons à l'intelligence des professeurs pour la faire ressortir dans tous les cas qui présenteront quelque intérêt.