SCIENCE DES NOMBRES. — CHAPITRE VII

rables qu'on leur substitue, on aura des produits toujours égaux, quelque près qu'ils soient des résultats limites respectifs ; ces derniers sont donc aussi égaux. De même, on peut multiplier ou diviser les deux termes incommensurables d'une fraction par un même nombre quelconque sans changer sa valeur ; car si l'on remplace ses deux termes par des nombres commensurables, leur quotient sera égaî à celui qu'on aurait en les multipliant ou les divisant par un même nombre commensurable quelconque ; ces deux quotients, étant toujours égaux quelque près que les trois nombres soient de leurs limites, auront nécessairement la même limite. Le quotient des deux nombres incommensurables ne change donc pas quand on les multiplie ou qu'on les divise par un même nombre incommensurable.

De même aussi, le rapport de deux grandeurs incommensurables d'espèce quelconque est égal au rapport des deux nombres qui expriment leurs rapports à une même unité quelconque.

Il serait superflu de donner d'autres exemples de la proposition générale énoncée ci-dessus; et nous pouvons regarder comme applicables à tous les nombres les théorèmes et les règles démontrés précédemment sur les nombres considérés dans leur valeur intrinsèque, indépendamment de la forme de leur expression.