CHAPITRE VIII

A QUOI L'ON CHERCHE A RAMENER LA SOLUTION DE TOUTES LES QUESTIONS SUR LES NOMBRES.

80. On peut regarder comme résolu tout problème où la détermination des nombres inconnus est ramenée à exécuter sur des nombres connus des additions, soustractions, multiplications, divisions ou extractions de racines de degré quelconque ; car on a des procédés certains pour effectuer ces opérations sur tous les nombres entiers, fractionnaires ou incommensurables. Aussi est-ce à cela qu'on cherche à ramener la solution de toutes les questions qui ont pour objet la détermination d'un ou de plusieurs nombres inconnus.

Nous verrons plus tard qu'au moyen de tables numériques formées avec beaucoup de travail, une fois pour toutes, on peut regarder comme résolus des problèmes où les nombres inconnus sont ramenés à dépendre autrement de nombres connus. Mais il y a cet inconvénient qu'on ne peut ainsi obtenir que des valeurs approchées des inconnues, et il faut encore ajouter que ces tables ont été formées au moyen des opérations que nous avons rappelées. Elles peuvent donc être regardées comme les éléments de tous les calculs, et demandentpar conséquent à être établies pour tous les nombres avec la rigueur que nous y avons mise ; seulement il faut avoir grand soin de n'introduire une difficulté nouvelle que lorsque tout ce qui précède est parfaitement compris, et, par exemple, attendre, pour parler des nombres incommensurables et des règles à suivre pour les calculer, que des questions amenées par le progrès naturel de l'enseignement en aient montré la nécessité.