EXEMPLES DE PROBLÈMES SIMPLES, RÉSOLUS PAR LA MÉTHODE ANALYTIQUE

81 . Avant de nous occuper de recherches plus générales, nous allons montrer par quelques exemples très-simples que la méthode analytique, telle que nous l'avons définie dans la première Partie de cet Ouvrage, est toujours celle qui se présente naturellement, et la seule qui puisse conduire sans tâtonnement à la solution des questions.

82. Problème I. — Quel nombre faudrait-il ajouter à chacun des termes de la fraction ^ pour en obtenir une

esaie a ~:

On ne pourrait raisonnablement espérer résoudre cette question en essayant successivement l'addition de nombres connus aux deux termes 2 et 5 ; car, si le nombre inconnu ne doit pas être entier, on ne saurait quel dénominateur choisir pour les fractions à essayer. Le tâtonnement, qui est toujours un moyen désespéré, ne pourrait donc même pas être tenté. Mais l'analyse donne une solution extrêmement facile.

En effet, puisque les termes 2 et 5 augmentés de rincon-

nue donnent une fraction égale à —^ si, pour rendre la

comparaison plus facile , on réduit ces deux fractions au même dénominateur, leurs numérateurs seront égaux ; et, réciproquement, s'ils le sont, les fractions sont égales. Et comme la règle pour cette réduction est générale, elle s'ap-