X -\- mx — b H r- c z-r. a

La question proposée est donc ramenée à la solution de celle qui est exprimée par cette relation. Si l'on multiplie par n les deux quantités égales, les produits seront égaux, et réciproquement; et comme nous savons qu'on multiplie une somme ou une différence en multipliant tous les termes, la solution de l'équation précédente se ramène à celle de la suivante :

nx -\- nmx — nb -;- mx — b -h ne -zzz. an^ ou

x[^n -\- nm H- /w) — nb — h ~\- ne — an ;

ajoutant de part et d'autre nb -'r- b et retranchant wc, on est ramené à

xin -r- nm -r m) :=: an -h nb -f- b — «r,

d'où

an -\- nh -\- h — ne

n -r- nm ~H m

Telle est la solution de la question générale. Pour l'appliquer au cas particulier précédent, il faudrait supposer

a 1 - lOOOOO, /W rzr 2, h ~:z 20000, /2 r:- 2, C zzz lOOOO,

et la formule donnerait x =^Zo ooo, comme nous l'avions trouvé en traitant directement ce cas particulier.

102. Résolvons encore généralement le quatrième des problèmes précédents.

Soit a la somme des âges du frèî^e et de la sœur. La sœur doit a^oir aujourd'hui m fois l'âge quelle avait lorsque son frère avait n fois celui quelle a aujourd'hui. Quels sont ces âges?

Soit X l'âge qu'avait la sœur à la première époque ; elle aura aujourd'hui l'âge mXy et par conséquent la distance des époques sera mx — x. Le frère devait avoir nmx à la première époque, et par conséquent il a aujourd'hui nmx-\- mx — x) et, comme la somme de leurs âges actuels est a, on devra avoir

mx -V- nmx -^ mx — x -- a.

La solution de la question proposée l'est donc de celle qu'exprime cette relation, et réciproquement. Cette égalité peut s'écrire ainsi :

x[im -1- nm — i ) :r= a ; X est donc le quotient de a par im-{- nm — i , ou

2 m -I- nm