CHAPITRE XIV. ll'j

de membre d'une manière inverse, les signes de tous les termes seront changés ; les soustractions seront donc possibles et donneront pour reste l'excès qu'on trouvait affecté du signe — . On trouvera donc

au lieu de

d'où l'on tire cette conséquence que, lorsque la formule générale de l'inconnue donnera pour ses deux termes des nombres affectés du signe — , il faudra tout simplement supprimer ces deux signes , et l'on aura la solution de la question.

Mais il faut bien se garder de dire que c'est d'après la règle des signes démontrée dans la division des polynômes qu'il faut chercher le signe du quotient de. deux quantités négatives : ce seraient des mots qui n'auraient aucun sens. On a reconnu dans la division que quand les termes de degré le plus élevé dans le dividende et le diviseur étaient affectés du signe — , ils faisaient connaître un terme ayant le signe H- dans le quotient ; et c'eût été improprement qu'on aurait appelé cela diviser deux quantités négatives l'une par l'autre. De même, dans le cas actuel, nous reconnaissons que, quand la formule générale de x conduit à l'indication insignifiante d'une division dont les deux termes sont négatifs, on aura le vrai résultat en divisant simplement ces deux nombres sans aucun signe ; et nous ne disons même pas, comme dans la division, que le quotient doit être affecté du signe -j- ; car, que voudrait-on dire en mettant le signe 4- devant un nombre qui n'est ajouté à aucun autre ?

Il8 SCIENCE DES KOMBIIES.

ÉQUATIOJVS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONIVUES.

115. Comme cet Ouvrage n'est pas un traité, et qu'il n'a pour objet que l'étude des méthodes, l'enchaînement des théories et l'esprit des diverses conceptions qui s'y introduisent, nous nous bornerons à la considération des équations à deux inconnues. La complication qui résulterait d'un plus grand nombre d'inconnues n'ajouterait rien aux idées générales c[ue nous nous proposons de présenter ici, et ne pourrait par conséquent que leur faire perdre de leur clarté.

On reconnaît d'abord que, si l'on n'avait qu'une seule équation entre deux inconnues x^ j, le problème serait indéterminé ; car si l'on mettait au lieu d'une de ces deux lettres un nombre arbitraire, il resterait à satisfaire à une équation à une seule inconnue, et l'on rentrerait dans la question précédente.

Supposons donc qu'il y ait deux équations entre x et js et prenons d'abord un cas particulier, par exemple celui des deux équations

(1) 4x--5jr::34,

La question est de trouver deux nombres qui, mis respectivement dans ces deux équations à la place de x et j", rendent les premiers membres égaux aux seconds.

Si l'on pouvait déduire des équations (i) et (2) une équation oii il n'y aurait que l'une des deux inconnues, sa détermination serait facile, puisqu'elle serait ramenée à la question précédente. Or on y parviendra en observant que, si l'on connaissait la valeur de xet qu'on la substituât dans les équations (i) et (2), elles devraient être satisfaites par la