CHAPITRE XIV

valeur cherchée de j^, etpar conséquent, si l'on tirait de l'une des deux la valeur dey et qu'on la remît au lieu dej^ dans l'autre, cette dernière devrait aussi être satisfaite ; mais, en faisant cette même opération sans connaître x, on obtiendra non une équation satisfaite, mais une équation à satisfaire, et qui ne renfermera plus que l'inconnue x, ce qui est précisément ce que l'on avait en vue.

Tirant donc, par exemple, la valeur de y de l'équation (2), nous obtiendrons

(3) .--^^ et, la reportant dans (i), nous aurons

et il est facile de voir que le système des deux équations ( 3 ), (4), qui se déduit des proposées (i), (2), les entraîne réciproquement. En effet, si (3) est satisfaite par des valeurs de x et y y en chassant le dénominateur 3, et chaur géant les termes de membres, on retombe sur l'équation (2), qui sera par conséquent satisfaite par ces mêmes valeurs : et l'équation (i) sera aussi satisfaite par les nombres qui satisfont à (3) et (4), puisqu'en y mettant d'abord pour j^

la valeur — tt — 5 qui satisfait à (3), elle devient précisé-

ment (4) ; (i) est donc satisfaite par les nombres qui satisfont à (3) et (4).

Et par conséquent il y a réciprocité ent^e les deux systèmes d'équations (i), (2) et (3), (4).

La question est donc ramenée à la résolution des deux équations (3), (4). La dernière, traitée suivant les règles données pour les équations aune seule inconnue, conduit à