CHAPITRE XV

dans (i) et (3) satisfera aussi aux équations proposées (i) et {2).

Ce raisonnement que nous venons de faire avec beaucoup de détail se représentera souvent, et nous ne le reproduirons que très-succinctement.

Maintenant il est facile de trouver les valeurs de x et j qui satisfont à ( i ) et (3), puisque cette deyiière ne renferme qu'une inconnue.

Elle donnera facilement

cb'-bc' et, la reportant dans ( i ), on trouvera

Telles sont les formules des valeurs de x et j qui résolvent le système ( i ) et (2), quelles que soient les valeurs des données a, b, c, a' , b' , d . Et nous devons dire qu'on pourrait aussi bien les écrire en changeant le sens des soustractions à leurs numérateurs et dénominateurs, parce qu'on ne sait pas de quel côté faire passer les termes tant que les coefficients restent généraux. Nous avons vu comment il fallait traiter la forme singulière qui pouvait en résulter dans les cas particuliers.

Prenons maintenant la combinaison suivante des signes i. et — :

ax

— by ~ c,

.b'y.=zd

La

première

équation

donnera

ax — c b

et en la reportant dans la seconde on obtiendra

D'où l'on tirera

ch' -^- hd

ah'-v-ha''

et, par suite,

JZ=

ad — ca

Ces formules, qui sont différentes de (4) et (5), donnent la solution des équations (6) et (7), quelles que soient les valeurs des données a, b, c, . . . .