CHAPITRE XVII

en exposant négatif sera a~"^". Or c'est ce qu'on obtiendrait en multipliant l'exposant — m par n d'après les règles des polynômes. On peut donc encore dire que l'élévation à la puissance se fait d'après les mêmes règles pour les exposants positifs ou négatifs, en entendant toujours de la même manière les opérations sur les quantités négatives isolées. Enfin, si l'on voulait élever a~"^ à la puissance — tz en entendant que cette puissance — n signifie l'unité divisée par la puissance positive, il faudrait d'abord remplacer

a~"'^ par — et diviser l'unité par la puissance n de — - , ou

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par -7;j^> ce qui donnerait a"^^. Or c'est précisément ce

qu'on obtiendrait en multipliant — 772 par — 7i suivant la règle ordinaire des signes.

Donc enfin on élève une puissance quelconque positive ou négative de a à une puissance positive ou négative, par la multiplication des exposants suivant les règles des signes établies pour les polynômes.

134. On voit donc que l'on pourra efî'ectuer la division des puissances d'une même lettre, parla soustraction des exposants, sans s'inquiéter de savoir lequel est le plus grand. S'il s'introduit de cette manière des exposants négatifs, il n'en résultera aucune erreur en les traitant d'après les mêmes règles que les exposants ordinaires, et en entendant que les opérations sur les quantités négatives isolées soient cfl'ectuées d'après les règles des signes des polynômes, et sans y attacher aucun sens. Il ne faut y voir qu'un moyen de généralisation démontré exact sous ces conditions.