CHAPITRE XVIIl

employée, ayant procédé par des déductions ou réductions que l'on a dû comprendre à mesure qu'on les a faites, soit qu'on les ait écrites en langage ordinaire, ou avec les formes qu'on appelle ordinairement algébriques, c'est-à-dire avec la notation dont on est convenu pour généraliser, il n'a dû s'introduire rien de mystérieux. Les formes bizarres auxquelles le raisonnement arrive quelquefois à la fin ont été créées par lui sans qu'il s'en doutât, et il se croit obligé d'expliquer leur existence, qu'il admet comme incontestable, et dont il veut se rendre compte a priori. Ces aberrations ne sont pas rares, et les quantités négatives et imaginaires en offrent de nombreux exemples.

Nous pensons qu'un esprit simple, mais rigoureux, qui n'avancera jamais qu'en se rendant bien compte de la déduction ou de la réduction par laquelle il passe, n'éprouvera aucune de ces surprises qui causent quelquefois tant de tourment. Il pourra marcher plus lentement, s'arrêter même quand un plus aventureux passera outre ; mais il échappera à toutes les obscurités dont l'autre se trouvera longtemps peut-être embarrassé.

Ce n'est pas toutefois 'que nous repoussions une hardiesse allant même quelquefois jusqu'à la témérité : on ne découvre pas toujours sans s'exposer à l'erreur; mais on doit savoir qu'on s'y expose, et prendre toutes les précautions, faire toutes les réserves, pour bien assurer ce que l'on aura trouvé en se relâchant delà sévérité des méthodes.

VALEURS NÉGATIVES DES INCONNUES TIRÉES d'ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ.

136. Nous avons expliqué comment la résolution de plusieurs équations du premier degré, renfermant un nombre égal d'inconnues, se ramenait définitivement à

D. — Se. de rais. y 2® Part. lO

l46 SCIENCE DES NOMBRES.

une équation du premier degré à une seule inconnue. Cette dernière se met facilement sous la forme

et si les soustractions sont possibles dans A et B, ou, ce qui revient au même par la transposition des membres, si elles sont impossibles dans les deux, cette équation est satisfaite par la valeur unique

et il n'y a lieu à aucune difficulté.

Mais si les soustractions sont possibles dans l'une des expressions A,B et impossibles dans l'autre, aucun nombre ne peut satisfaire à l'équation, comme nous l'avons déjà dit précédemment.

Seulement on doit noter avec soin ce fait, que les valeurs trouvées sous cette forme satisferont aux équations qui y ont conduit, si l'on effectue sur elles toutes les opérations suivant les règles des signes démontrées dans le cas des polynômes.

En effet, si l'on remplace x par -- dans l'équation (2),

on a l'identité

Si l'on multiplie les deux membres par A positif ou négatif, comme s'ils représentaient quelque chose, on aura

c'est-à-dire que l'équation ( i ) sera identique en rempla-

B çant X par -•

De même, en remontant aux équations précédentes en x, on verra qu'elles sont satisfaites par cette substitution, en