CHAPITRE XVIII. l

Or, si l'on veut connaître l'époque de leur coïncidence, il faut trouver la valeur de t pour laquelle on a

.r "- .r' OU a -t- Vt :=:z: a' -:- v' t.

On en tire

et par suite

va — av , — = x'

Lorsque les valeurs particulières des données rendront ces résultats négatifs, cela apprendra respectivement que l'époque est dans le passé, et la position, du côté de l'origine opposé à celui qu'on avait choisi en établissant les formules.

Au lieu de chercher l'époque de la rencontre, on aurait pu demander que les mobiles fussent à une distance donnée l'un de l'autre, ou les assujettir à toute autre condition.

148. Remarque. — Si, au lieu de chercher une formule générale pour le mouvement uniforme d'un point, on voulait résoudre immédiatement, et en apparence plus simplement, le problème de la rencontre de deux mobiles, on serait obligé de faire une hypothèse sur la région de la droite où ce point doit se trouver. Si elle conduisait à des solutions négatives pour t ou x, on ferait une autre hypothèse, qui peut-être conduirait à une nouvelle impossibilité ; et l'on répéterait ces essais jusqu'à ce qu'on parvînt à des valeurs absolues pour les inconnues. Ces tentatives fastidieuses devraient être répétées pour chaque question particulière du même genre; et si, dans certains cas simples, on aperçoit de suite si l'époque est dans le passé ou dans l'avenir, et dans quelle partie de la ligne s'effectue

l6o SCIENCE DES NOMBRES. — CHAPITRE XVIII.

la rencontre, il en est beaucoup d'autres où l'on serait obligé de faire plusieurs essais. Mais la formule générale du mouvement uniforme étant établie une fois pour toutes, on n'a jamais qu'un seul calcul à faire.

Au reste, ce n'est pas seulement l'avantage de la simplicité qu'il faut voir dans la généralisation que nous avons effectuée, c'est surtout cette correspondance remarquable entre le changement de sens par rapport à l'origine soit des temps, soit des distances, et le changement de signe de ces quantités dans la formule générale, qui ne représente qu'à cette condition toutes les positions et toutes les époques.