CHAPITRE XIV. ai

équilibre si l'on a

PsinO </PcosO ou

tango </.

Ainsi l'équilibre aura lieu, quelle (|ue sollla force P, pourvu quelle fasse avec la normale un angle qui ne soil pas supérieur à l'angle du frottement.

Au reste, le cas que nous venons d'examiner ne difi'cre du précédent qu'en ce que la force P est de direction et de grandeur quelconques, au lieu d'être le poids même du corps.

159. Equilibre du levier en ayant égard au frottement. — Considérons un levier posé sur un autre corps, de sorte que le point d'appui ne soit pas lié invariablement avec lui, et supposons-le sollicité par deux forces. Elles peuvent d'abord être remplacées par des forces égales et parallèles appliquées au levier au point d'appui et, de plus, à deux couples. S'il n'y avait pas de frottement, il faudrait que les couples se détruisissent et que la résultante des deux forces transportées au point d'appui fût normale à la surface résistante. Mais, s'il peut exister un frottement entre les deux corps, il se composera avec les deux forces appliquées comme lui au levier, en son point de contact ; il faudra donc encore que les deux couples se détruisent. Mais il ne sera plus nécessaire que les forces transportées au point d'appui donnent une résultante normale à la surface; il suffira que cette résultante fasse avec la normale un angle inférieur ou égal à l'angle du frottement.

160. Equilibre d'un corps qui peut tourner autour dUin axe fixe. — Considérons maintenant un corps solide percé d'un trou cylindrique, au travers duquel passe un cylindre fixe d'un diamètre à peu près égal. Supposons ce

ai6 DE l'équilibre des forces.

corps sollicité par deux forces situées dans un plan perpen diculaire à l'axe du cylindre, et cherchons les conditions d'équilibre, en ayant égard à la force de frollenient. Concevons que tout le système soit réduit à la section par ce plan perpendiculaire, ou, en d'autres termes, que le corps n'ait pas d'épaisseur sensible.

Soit C {Jig. 20) le point de contact du cercle fixe avant son centre en O, et du cercle mobile appartenant au corps. Il doit y avoir équilibre entre les deux forces données P, Q et la force de frottement F appliquée en C tangenliellement au cercle. Il est donc nécessaire et suffisant que les

Fig. 20.

deux forces P, Q aient une résultante passant en C et faisant avec la normale un angle moindre que celui du frottement.

Ainsi, lorsque les forces données auront une résultante qui passera par un point quelconque C du cercle apparlenant au corps, et fora avec sa normale un angle égal ou inférieur à celui du frottemenl, le corps sera en équilibre si l'on fait en sorte que le contact avec le cercle fixe ait lieu au point C.

En considérant le cas extrême où l'équilibre est au moment de se rompre, la résultante R des forces P et (^ fait avec la normale au cercle un angle égal à l'angle du frottement; la pression normale exercée sur le cvlindre fixe est

la projection <lr la résiill;inlf \\ sur le rinon on ;

elle est donc toujours uioindre (pie la résuit. inli- l\. La force langenliclle appliquée au cylindre fixe s'obtiendra en