CHAPITRE PREMIER

-ic mouvoir d'une manière quelconque, toute force dont la direction passait par ce point était détruite, et ne pouvait produire aucun déplacement. \ous admettrons comme résultat d'expérience, ou comme axiome, que toute force dont la direction ne passerait pas par le point fixe ^ ne serait pas détruite et produirait un déplacement.

Nous admettrons encore qu'^Y en serait de même dans le cas d'un axe fixe, ou de deux points fixes.

Il en résultera nécessairement que, si un corps a un point unique, ou un axe, fixe, et qu'on sache qu'une force appliquée seule à ce corps est détruite, on pourra affirmer que sa direction passe par le point fixe, ou rencontre l'axe fixe, à une distance finie ou infinie.

Nous donnerons encore un peu d'extension à ce postulatum; et nous admettrons que, si un système rigide ne peut que tourner autour d'un axe fixe, et qu'il soit sollicité par plusieurs forces qui, si elles agissaient séparément, le feraient tourner dans le même sens, le système, sous leur action simultanée, tournerait dans ce même sens, et ne serait pas en équilibre.

Si, au lieu dun axe fixe, il y avait seulement un point fixe, on peut affirmer que des forces appliquées à ce système n'y seront point en équilibre, si elles n'y sont pas quand on fixera un second point du système, ou un axe passant' par le premier.

18. Réciproque dhine proposition précédente. — Il est important de remarquer qu'une force agissant sur un système libre ne saurait être transportée parallèlement à elle-même en un point qui ne serait pas sur sa première direction; et, plus généralement, qu'elle ne peut être remplacée par une autre qui n'agirait pas suivant la même ligne droite.

En effet, supposons qu'une force P puisse être remplacée

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par une autre Q qui n'agisse pas suivant la même ligne droite. Fixons un point sur la direction de P. qui soit autre que le point de rencontre des directions de P et Q, si toutefois elles se rencontrent. La force P sera détruite, comme nous venons de le voir; elle n'aurait donc pas pu être remplacée par Q, qui dans les mêmes conditions ne serait pas détruite.

Il n'est donc pas possible, dans un système libre, de transporter une force parallèlement à elle-même en un point hors de sa direction, ni de la remplacer par toute autre force dirigée comme on voudra et appliquée à un point qui ne serait pas sur sa direction.

Et, par conséquent, toutes les fois qu'on pourra prouver qu'une force, agissant sur un système libre, peut, sans changer d'effet, être remplacée par une autre, appliquée on un certain point, on en conclura nécessairement que sa direction passait par ce point. Il est facile de reconnaître, en outre, que celte nouvelle force doit être égale à la première ; car il est démontré que, dans la position où elle se trouve, elle pourrait remplacer la première si elle lui était égale; donc, si elle était plus grande ou plus petite, elle ne produirait pas le même effet que la première, ce qui est contre l'hypothèse.

19. Deux forces qui ne sont pas égales et directement opposées ne peuvent se Jaire équilibre sur un système rigide libre.

Cela résulte immédiatement des raisonnements j^récédents; car, en fixant sur la direction de Tune un point qui ne serait pas sur la direction de l'autre, l'équilibre no devrait pas être rompu; mais la première serait détruite, et la seconde mettrait le système on mouvement : ro(|uilibre n'existerait donc pas. Il est donc nécessaire, pour qu'il existe, que tout point pris sur la direction d'une des forces