CHAPITRE PREMIER

soil sur la direction de l'autre, et par conséquent que ces deux directions se confondent ; il est évident alors qu'elles doivent agir en sens contraire et être égales.

SYSTÈMES ÉQUIVALENTS OU QUI PEUVENT SE REMPLACER. — COMPOSANTES ET RÉSULTANTE.

20. Soit A un certain groupe de forces, et B un second groupe qui pourrait le remplacer sur un système donné de points, sans déranger son état, quel qu'il soit. Introduisons le groupe B et l'opposé que je désignerai par — B, sans attacher aucun autre sens au signe — . Les trois systèmes A, B, — B ne seront autre chose que A. Or, pour ([ue B puisse le remplacer, il faut qu'on puisse supprimer A et — B, ce qui aura lieu si le contraire — A et B est on équilibre quand il existe seul sur le système. D'où l'on conclut ([Il i/n groupe de force B peut toujours en remplacer un autre A., lorsqu'il serait en équilibre sur le système avec l'opposé — A à cet autre.

Mais cela n'entraîne pas que A puisse remplacer B, parce que A ne serait peut-être pas en équilibre avec — B, et alors on ne pourrait prononcer.

Si, par exemple, on considère un fil flexible MN et une force P appliquée au point N suivant NM, on pourra la remplacer par une force égale et de même sens P' appli^ quée en M, parce que cette dernière serait en équilibre avec P" égale et contraire à P. Mais on ne peut affirmer que P pourrait remplacer P', parce que P ne serait pas en équilibre sur le fil avec la force égale et opposée à P' et appliquée en M.

Et, en efl'et, P ne pourrait pas toujours remplacer P'.

Remarque. — On voit par cet exemple qu'il est possible qu'un groupe de forces B soit équivalent à un autre groupe A, sur un certain système, sans que A soit équivalent à B, sur le même svstème.

22 DE l'Équilibre des forces

21. Composantes et résultante. — Lorsque des forces appliquées à un système rigide et entièrement libre dans l'espace sont telles, qu'elles pourraient dans tous les cas être remplacées par une seule, cette force unique est dite la résultante des premières et celles-ci s'appellent les composantes de Tau ire.

Cette substitution d'une seule force à plusieurs autres sur un système rigide et libre se nomme composition des forces, et la substitution de plusieurs forces à une seule se nomme décomposition de cette dernière.

On voit donc, par ce qui précède, qu'on aura la résultante d'un système de forces, si l'on en trouve une qui fasse équilibre au système contraire, c'est-à-dire au système qui consisterait dans les forces primitives prises en sens contraire et appliquées respectivement aux mêmes points. Et, par conséquent, le problème de la composition des forces rentre dans celui de Féquilibre.

Si l'on a trouvé une résultante, il n'y a pas à en chercher une autre puisque nous avons vu qu'une force ne peut être remplacée identiquement que par une autre qui ne serait que la première transportée on un point de sa direction lié invariablement au système.

Mais peut-on dire réciproquement qu'une force puisse être remplacée par })lu sieurs autres, par cela seul qu elle pourrait les remplacer? ISous avons vu, en efl'et, des cas où un groupe de forces A pouvait être remplacé par un autre B, sans pouvoir réciproquement le remplacer. L'exemple que nous en avons donné s'appliquait, il est vrai, à un système non rigide; mais nous n'avons pas encore le droii d'affirmer que cette réciproque est toujours vraie quiind il s'agit d'un corps solide.

Nous prouverons bienlùl (ju'il en est ainsi, c'est-à-dire que si un groupe A peut être remplacé par un autre B sur lin svstèmc rigide, réciprofjuemenf il |)i>nrr;» ii-inplaccr B.