CHAPITRE IV. 23q

doiil nous avons démontré la généralilé dans la Science

ries nombres, par rintroduclion des signes dans la définilion de toutes les quantités qui v entrent. Et comme v = — , ^ ^ - cit

on aura

at-

bt — c,

c désignant la valeur initiale de x, et déterminant, par conséquent, la position initiale du mobile.

174. Si la force, au lieu d'être constante, augmentait ou diminuait d'une manière continue, on pourrait regarder comme évident que la vitesse ne croîtrait plus de quantités égales dans des temps égaux, comme dans le cas où la force était toujours la même. On conçoit au reste combien il a été facile de vérifier par l'expérience cette induction si naturelle. Et nous en déduisons cette conséquence immédiate, que :

Si un point matériel est animé d'un mouvement uniformément varié, il est nécessairement sollicité par une force constante.

175. Masse des corps. — L'expérience montre que la force ne produit pas toujours un mouvement indentique quand elle est appliquée à des corps différents. Ce fait donne lieu à une notion nouvelle qui est celle de masse.

On dit que deux corps d'espèce quelconque ont même niasse, lorsque des forces égales produisent des mouvements identiques sur ces corps, libres et partant du repos. Si on lie ensemble deux corps, on en forme un nouveau dont la masse est dite la somme des masses des deux autres. L'idée de masses égales conduit à celle de masses dans un rapport quelconque; et les masses de tous les corps peuvent être représentées par des nombres, si on les rapporte à celle d'un volume connu dune matière déterminée.

24o Dl MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

On voit par là que des corps formés d'une même substance homogène onl des masses proportionnelles à leurs volumes et, par conséquent, aux quantités de matière qu'ils renferment. Mais, comme on ne pourrait attacher aucun sens précis à la comparaison des quantités de matière de deux substances différentes , ni surtout en tirer aucune conséquence relativement aux effets des forces, on n'a dû admettre d'autres caractères distinctifs entre les différents corps et les différenlcs substances, que ceux qui dépendent de la manière dont ils se comportent sous l'action des forces qui les mettent en mouvement.

La notion de la masse offre donc cette différence essentielle avec celle de la force, qu'elle ne peut s'acquérir que par le mouvement ; tandis que la notion de la force peut s'acquérir, soit en produisant un mouvement, soit en l'empêchant de se produire.

476. Densité. — On appelle densité d un corps homogène la masse renfermée sous l'unité de volume; elle est, par conséquent, le rapport de la masse renfermée sous un volume quelconque à ce volume.

Lorsqu'un corps n'est pas homogène, on appelle densité, en un quelconque de ses points, la densité moyenne d'une portion du corps, infiniment petite dans tous les sens, dans laquelle se trouve ce point, ou, en d'autres termes, la limite du rapport de la masse renfermée dans celte portion à son volume, quand il tend vers la limite zéro. Celte limite devra êlre employée de la même manière que la densité dans les corps homogènes, quand il s'agira de calculer la masse d'une porlioii liiiicd'un corjis non homogène, j)ourvu qu'on la décompose on éléuKMils inliniinenl p«Mits d.ins tous les sens. Et c'est pour colle raison <]iio la déiioniiiKilion dv densité a dn être étendue ù celle limilc