CHAPITRE PREMIER

Mais, dans les cas simples que nous étudierons avant d'avoir établi cette proposition générale, nous reconnaîtrons sans peine que cette réciprocité a lieu.

REMARgiES DIVERSES.

22. Lorsque plusieurs forces, situées ou non dans un même plan ^ sont appliquées à un même point et qu'elles ne sont pas en équilibre, elles ont toujours une résultante.

En effet, supprimons ces forces, et introduisons à leurs ])laces des forces respectivement égales et contraires. Le point tendra, par leur action, à se déplacer dans une certaine direction déterminée; et, si l'on appliquait en sens contraire une force dime intensité convenable, on empêcherait évidemment le déplacement de se produire, et l'équilibre aurait lieu. Donc, d'après ce que nous venons de dire, cette force pourra remplacer les premières.

23. Lorsque trois forces appliquées en un même point sont en équilibre.^ leurs directions sont dans un même plan.

Trois forces respectivement égales et opposées aux premières seraient aussi en équilibre.

Chacune des trois forces est égale et opposée à la résultante des deux autres.

i" Si les trois forces n'étaient pas dans nn même plan, et qu'on fixât deux points liés au point donné et situés sur les directions de ces deux forces, l'équilibre ne serait pas détruit. Or ces deux forces seraient détruites et la troisième ne le serait pas (n** 16, Remarque), l'équilibre serait donc détruit, ce qui est contradictoire. Il n'est donc pas possible que les trois directions ne soient pas dans un même plan.

•24 DE l'ÉQUILIBUE DES FORCES.

2° Les trois forces élan l en équilibre sur le point libre, cet état ne cessera pas quelque part qu'on transporte ce système sans y rien changer. Or, si on le fait tourner de deux angles droits dans son plan, autour du point d'application, chaque force est dans la direction opposée à la première et l'équilibre subsiste. Donc, lorsque trois forces sont en équilibre sur un point, les trois respectivement égales et contraires y sont aussi.

3° Une force opposée à Tune quelconque des trois peut remplacer les deux autres; car, d'après ce qui vient d'être dit, elle serait en équilibre avec les forces égales et opposées aux deux autres. Donc chacune des trois forces est égale et opposée à la résultante des deux autres.

Inutile de faire remarquer qu'il n'y a qu'une seule force qui puisse faire équilibre à <leux autres appliquées à un point, car cette force doit être opposée à la résultante, qui est unique (n** 21 ).

Rappelons encore qu'en introduisant une force égale et opposée à la résultante de deux forces appliquées à un point, il y a équilibre. En effet, on a démontré que l'équilibre est possible en introduisant une troisième force convenable, et ensuite que cette troisième est égale et opposée à la résultante. D'où il suit que la force égale et opposée à la résultante établit l'équilibre.

24. Si des forces en nombre quelconque sont appliquées à un même point, et que leurs directions soient toutes dans un même plan et d'un même côté d'une droite passant par ce point, il est impossible qu'elles soient en équilibre.

En effet, soient A le point donné {fig. 3), XAX' une droite telle que toutes les directions des forces P, P, P', F*"',..., soieut d'un même côté de cette droite; et supp»)ons que ces forces soient en équilibre. Fixons un point O