CHAPITRE V

iiiiissc m aurait acquis la vitesse - dans le temps i, et la masse /» , la vitesse—; on aura, par conséquent,

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et si l'on suppose que y?', /?«', v' ^ t' soient tous égaux à l'unité, on aura

l'unité de force étant la même que dans le cas précédent. On est convenu d'appeler quantité du mouvement d' un corps le produit de sa masse par sa vitesse. On peut donc dire qu^ une force constante cjuelconque est mesurée par la quantité de mouvement qu'elle produit dans V unité de temps.

185. Unités de force et de masse. — Jusqu'ici nous navons fixé que les unités de longueur et de temps, qui sont respectivement le mètre et la seconde. Nous avons laissé indéterminées celles qui se rapportent aux forces et aux masses; seulement nous les avons liées par la condition ([ue l'unité de force, appliquée à l'unité de masse pendant lunité de temps, lui fît acquérir une vitesse égale à l'unité. Nous conviendrons maintenant de prendre pour unité de force le kilogramme, c'est-à-dire le poids d'un décimètre cube d'eau distillée prise à la température du maximum de densité, et considéré à l'Observatoire de Paris. Voyons ce que sera, d'après cela, l'unité de masse, c'est-à-dire la masse qui, sollicitée pendant une seconde par une force constante égale au poids de i"*^, aquerrait une vitesse de i™ par seconde.

Or, la masse de i**""^ d'eau, sollicitée par une force

■?.5n m MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

égale à i"*^, c'esl-à-diro par son poids à rObservaloire, acquiert la vitesse f^ dans une seconde; donc la masse d'un nombre ^ de décimètres cubes d'eau, sollicitée par la même force de i*^, acquerrait une vitesse égale à l'unité : elle est donc l'unité de masse.

Ainsi, en prenant la seconde pour unité de temps, le mètre pour unité de longueur, et le kilogramme pour unité de force, la masse prise pour unité doit être celle de 9**""^, 80896 d'eau distillée prise à la température de 4"-

Les masses pourront toujours être remplacées par des poids ; ce qui est plus commode, puisque ce sont les poids qui se mesurent immédiatement avec les instruments. On observera pour cela que si P désigne le poids du corps dont la masse est m, on aura P = mg, puisque g unités de force

I* expriment le poids de lunité de masse ; on en lire m = — ;

o mais il ne faudra pas oublier que tout se rapporte au svs-

tènie d'unités que nous venons d'établir.

186. Poids spécifique. — On appelle densité d'une substance homogène la masse qu'elle renferme sous l'unité de volume ; le poids spécifique est le poids de cette masse. Il résulte de là, que si l'on désigne par D la densité dune substance, son poids spécifique sera Dj^; et si l'on considère une portion de cette substance dont le volume soit désigne par V, la masse par M, et le poids par P, on aura

On voit par là que si Ton formait la Table des densités et celle des poids spécifiques d'une série de substances homotrènes, les nombres de la sec«^nde ne dilléreraienl de Icui's correspondants d(" l;i i^rcrnièn^ qur par !•' larteur constant f^.

\.c plu^ ordiiiairtMnoiil , diins <-(>s 'l^iblfs, mi pri'nd p(tiii-

r.nAPiTRE V,

lerme de compaiaisoii loau disllUée, prise ù la lempéialure (lu maximum de densité ; et l'on représente par l'unité, dans Tune la densité, dans l'autre le poids spécifique dr l'eau. Dans cette supposition, les deux Tables seraient composées des mêmes nombres, et on se borne à l'une des deuv dans tous les ouvrages de Physique. On peut l'appeler IndifTéremmenL Table des densités ou Table des poids spcci/iijues. Mais il faut bien se souvenir que les poid> spécifiques des substances, tels qu'ils doivent être substitués dans les formules de la Mécanique, s'obtiennent en multipliant les nombres donnés par la Table, par le poids spécifique de l'eau qui est looo, puisque le mètre cube est l'unité de volume, et le kilogramme Tunilé de force. Et de même, pour avoir les densités de ces substances, il faudra mulli-

plier les nombres correspondants de la Table par •

PRINCIPE DE l'Égalité de l'action et de la réaction dans le

MOUVEMENT. — FORCE d'iNERTIE.

187. Considérons un point matériel soumis à l'action dune force constante, qui lui fait parcourir une ligne droite d'un mouvement uniformément accéléré. On peut remplacer celte force, quelle qu'elle soit, par un corps qui pousserait ou tirerait le point, de manière à lui faire suivre le même mouvement; auquel cas la force produite par sa liaison au corps serait la même que la première. Or, si l'on réalise cet état de choses en poussant ou en tirant un corps quelconque au moyen d'un ressort dont on puisse négliger la masse, on reconnaîtra qu'il arrive toujours à un état permanent de tension. Il résultera de là, en ne tenant pas compte de la force nécessaire pour produire l'accélération du ressort dont la niasse est considérée comme insensible, que ce ressort est sollicité à chaque instant par deux forces en équilibre, et

par suite égales et contraires. Donc l'action exercée à lune des extrémités du ressort, et qui produit laccélération, est toujours accompagnée d'une autre action égale et contraire appliquée à l'extrémité qui est liée au corps. Celte dernière force est nommée réaction du corps, et les expériences que nous venons d'indiquer démontrent que Vaction est constamment égale à la réaction^ dans tout mouvement où la force est constante; et par conséquent aussi dans le cas où elle est variable, puisqu'on peut toujours la considérer comme constante dans un intervalle de temps infiniment petit. C'est cette réaction qu'on appelle ybrce d'inertie.

Le principe étant établi pour tous les cas où la force est produite par des liaisons matérielles, on l'étend naturellement au cas même où l'on n'aperçoit aucun intermédiaire entre les deux points qui agissent l'un sur Tautre ; action qui est toujours dirigée suivant la droite qui les joint. Celte extension est confirmée par l'accord entre les phénomènes observés, et les calculs fondés sur celte hypothèse; et d'ailleurs elle peut être démontrée expérimentalement toutes les fois que les corps entre lesquels a lieu l'action mutuelle peuvent être liés l'un à l'autre de manière à former un système rigide libre : on reconnaît par l'immobilité de ce système que les deux forces sont contraires el égales.

Nous admellons donc ce j>rincipe général, que toutes les (ois qu'un point matériel produit une action sur un autre, ce dernier exerce toujours une action égale et contraire sur le premier; de sorte que, si ces points venaient à être liés invariablement, les deux actions se détruiraient exactement.