CHAPITRE VI

poinl, et Ton aura ainsi une équation finie entre x et t. La dx

force o ou -y— sera égale à F'(.r)F(x).

5" Soit 5 = F(j:); si l'on remplace 9 par --j—;i on aura

-r— :=F(j7); d'où i'<:A' r=: F(.c)c/j7,

et, on intégrant,

On parviendrait encore à ce résultat en remplaçant o par —rr\ on aurait alors

dx . .

Si l'on multi|>lic les deux membres para —j- y il vient

dx d-x , ^ dx dt dt- ^ ' dt

et les deux membres de celle équation sont des dérivées, par rapport à ^, le premier, de ( -y- 1 > et le second, de

2 / ¥[x)dx'j on aura donc

ce f{ui n'est autre chose que l'équation précédemment obtenue.

La constante renfermée dans / se détermine par les valeurs initiales de x et r. On connaît ainsi la vitesse en un

point quelconque du mouvement, et il reste à trouver uih; équation entre x et t. Désignons 2/F(x)dx par/( j:) ; nous DuH. — Méth. IV. 17

aurons

(Il

et la conslanlc sera déterminée par la valeur initiale de x. 6" Soit enfin© ^= l' (^Oî on aura alors

— -= !• i). doit /= / ï^ ;

la eonstante se déterminera par la valeur initiale de e.

Si l'on peut résoudre cette dernière équation |)ar rapport à (', on aura

i;=./(0==^» doit ,rr: Cj\t)(ll.

Dans le cas contran-e, on remplacera ç par -r-^, et l on aura

—j— =:b(r), don X— l ^ — dx J l^i-

Si l'on ]>eut efl'cclucr cette intéi^ralion, on aura une équation Unie entre i" et ^; et comme on en a déjà une entre / et f, l'élimination de v en fera connaître une autre en ./• et t.

Telles sont les différentes questions auxquelles peuvent donner lieu les équations du mouvement rectilijjne \arié. Leur s(»luli()n dépend toujoui'S ou de dinérentialions, ou d'intégrations du genre des quadratures. Nous renvovons aux Traités spéciaux poui- rappliciilion de ces formulf'»; .'i des exemples.