DU MOUVEMENT GÉNÉRAL D'UN POLNT LIBRE

191. Nous allons maliilenant nous occuj)er du mouvenionl le plus général d'un point libre sollicité par des forces (pielconques, qui sont toujours réductibles à une seule, dont la direction et l'intensité peuvent varier arbitrairement avec le temps et la position du point.

La première question que nous allons nous proposer est de déterminer le mouvement que suivrait le point, si, à un certain instant, la force continue qui lui est appliquée cessait subitement d'agir. Nous savons, par la loi d inertie, qu'il sera rectiligne et uniforme; il ne reste donc à connaître que sa direction et sa vitesse.

Pour cela, concevons trois axes rectangulaires, de directions constantes, et dont l'origine ait précisément ce mouvement que nous voulons déterminer. Si la force n'agit plus, le mobile coïncidera constamment avec cette origine. Mais si elle ne cessait pas son action, c'est-à-dire si le poinl continuait son mouvement réel, le mouvement (|u*il prendrait par rapport aux axes mobiles serait, d'après un principe général admis précédemment, celui mènu' qui auiait lieu par rapport à des axes fixes, si l'on plaçait le mobile sans vitesse à leur point de rencontre, et qu'on lui appliquât la force même qui le sollicite dans son mouvement réel. Or l'espace qu'il parcourrait ainsi dans un temps infiniment petit du premier ordre serait un infiniment petit du second, tandis que celui que parcourrait en même temps l'origine mobile, serait du premier. Si donc, sur la direc-

26o DU MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

tlon recliligne qui suit le point après la suppression de la force, on prend une quantité infiniment petite du premier ordre, son extrémité sera à une distance infiniment pclito du second ordre, du point de sa trajectoire; d'où il suit d'abord que cette direction rectiligne ne peut être que la tangente à cette trajectoire. De plus, l'espace parcouru par le point sur sa trajectoire ne différant que d'un infiniment petit du second ordre de celui que parcourt l'origine pendant le même temps, la vitesse dans le mouvement réel, à l'instant considéré, est la même que celle de l'origine. On peut donc énoncer la proposition suivante : Si à un instant quelconque la force qui produit le mouvement d'un point libre cessait d'agir, ce point se mouvrait alors uniformément suivant la tangente à la trajectoire, avec la vitesse qu'il avait à ce même instant.

192. Valeur et direction de la force d'après le mouvement produit. — Considérons une position quelconque M

Fis, 22.

{fig. 2?-) d'un point dont la masse est /», et dont les coordonnées r, y, z sont des fonctions déterminées du temps /. Si la force qui agit sur lui cessait à cet instant son action, il se mouvrait sur la tangente Mï avec la vitesse v qu'il a en M. Si donc nous supposons trois axes X', ^', Z,' constamnii'ul j»;irallèles aux premiers, cl doni 1 origine A' se mcnvfî ■^uv M f ;i\ec la vitesse constante v, le niouvomont