CHAPITRE VII

"lu point /??, par rapport à ces axes, sera identique à celui i(ui aurait lieu par rapport à des axes immobiles, si le [>oint m était placé sans vitesse à l'origine, et sollicité par la même force qui agit sur lui.

La trajectoire relative aux axes mobiles partira de A', passera en m, et sa tangente en A' sera la première direction de la sécante A! m. On peut regarder Tare infiniment petit de cette courbe comme se confondant avec cette sécante, et la force comme constante de grandeur et de direction, pendant le temps infiniment petit 6. Cette direction est celle de la droite décrite, et le mouvement sur cette droite sera uniformément accéléré.

Les projections de cette sécante seront les différences des coordonnées de A' et m. Ces dernières seront exprimées par les formules

djL- , fd-j: \ 0-

dt \dt^ / 2

dv , fd'-y AO-

^'-■di^-^\-dr^-'

dl \dl-

a, 6, Y étant Infiniment petits; celles de l'origine mobile A'

seront exprimées par les deux premiers termes de ces for-

- . , , . dx dv

mules, puisque les composantes de sa vitesse sont —fj^^ff^

-^'f de sorte que les projections de la sécante décrite d'un

mouvement uniformément accéléré, et que Ton appelle la déi'iation du point, seront

dKv \r- (d-y ,\r- [d'-z \0-

,777^-'VT' \-dc-~-^)-.' KjB^^n'

Elles seront proportionnelles aux cosinus des angles formés par la sécante avec les axes et seront du signe même de ces

262f DU MOUVEMENT PRODUIT PAU LES FORCES.

cosinus, en considérant le sens de A' vers wî, c'est-à-dire le sens même de la force. On aura la longueur de la sécante en prenant la racine de la somme des carrés de ces projections, et, d'après la théorie du mouvement uniformément

accéléré, en la divisant par — > on aurait l'expression de la

force accélératrice. Elle contiendra les quantités infiniment petites a, 6, y 5 mais, à mesure que 0 diminuera, les suppositions relatives à la direction et à Tintonsilé de la force prendront un caractère de fixité de plus en plus grand, el, en passant à la limite, on aura pour direction de la force, la tangente à la trajectoire relative; au point M son intensités aura pour expression

=?=v'(^)'-(sy-(è)'

et les cosinus des angles que sa direction lait avec les axes

, , d-jc d-y d-z seront proportionnels a —rxi—r^^ —ri' ^^ respectivement

de mêmes signes. Ces cosinus seront donc représentés en grandeur et en signe par

et les composantes de la force seront exprimées en grandeur el en signe par

d-x (Py <l^

lïr-' TtF-' li-'

Telle est l'expression des comj)Osantes de la force fpii sollicil(î l'unité de masse dans le mouvement d'un point libre, dont .r, >', z senties coordonnées fonctions du temps. i*our (|iic le mouvement, cpicl (pi'il sdil, restr le même (juainl le mohilo aura uin- masse égale à /;/, il landi.i mul-