CHAPITRE PnKMIER

situé sur AX et lié invariablement à A, réquilibrc ne sera pas troublé.

Or, si l'on conçoit un rayon vecteur tournant aulour de A, et parlant de la direction AX pour arriver à AX' en se mouvant du côté où sont les directions des forces données, on reconnaît inunédialemcnt (n° 16) qu'une force qui serait appliquée seule au point matériel A, dans une quelconque de ces directions, le ferait tourner autour de O dans le uîéme sens, et que toute force appliquée à A, dans une direc-

tion située de l'autre côté de XX', ferait tourner le poinl dans le sens contraire autour de O.

Il suit de là que chacune des forces P, P', P",- . . tendant à faire tourner A autour du point fixe O dans le même sens, rien ne s'opposera à ce que le mouvement ait lieu, et que, par conséquent, ces forces ne seront pas en équilibre comme cela devrait être d'après riijpotlièse.

Cette hypothèse était donc fausse et les forces ne pouvaient être en équilibre, ce qu'il fallait démontrer.

Corollaire. — Il suit de là que lorsque trois forces P, P', P", appliquées à un point libre A, sont en équilibre, la direction contraire à celle de Tune quelconque des trois est dans l'angle des deux autres.

En effet, si la direction opposée à AP, par exemple, n'était pas dans l'angle P'AP", on pourrait mener par A une droite telle, que les directions des trois forces seraient d'un

26 DK l'Équilibre des forces.

même côté de cette droite; les trois forces ne seraient donc pas en équilibre, ce qui serait contraire à Thypothèse.

2o. La direction delà résultante de deux forces appliquées à un même point est située dans V angle formé par les directions de ces forces.

En effet, la force égale et opposée à la résultante établissant l'équilibre, la direction qui lui est opposée, c'est-à-dire celle de la résultante, sera dans l'angle des deux forces.

Si les deux forcessont égales, la résultante sera dirigée su liant la bissectrice de l'angle des forces.

Supposons, en effet, qu'elle ait une autre direction et liaisons tourner de deux droits Je système autour de la bissectrice. La résultante aura pris une position svmétriqne par rapport à la bissectrice. Or les deux forces coïncidant iivec les premières devraient aussi donner la première résultante, et le même système en aurait deux, ce qui est impossible. Donc la direction de la résultante ne peut être que la bissectrice.

2(3. Si une force R peut remplacer deux forces P e^ Q appliquées à un même point, réciproquement Pe^ Q ensemble pourront remplacer R.

En effet, si R peut remplacer P et Q, nous venons de voir (|u"il \ aurait équilibre entre P, Q, — R; donc P et Q peuvent remplacer R, puisque leur système est en équilibr»* iivec l'opposé de R (n" 20)'.

27. Lorsque deux forces égales non opposées sont appli- <pices à un même point, elles |)euvent être transportées parallèlement à elles-mêmes en un point quelconque de la bissectrice de leur angle, pourvu »ju"il soit lié invariable ment au premier. Car ces forces peuvent être renq>lacées par une seule, dirigée suivant cette bissectrice, et qui peut

niAPlTIlE PREMIEn. 27

èlre appliquée en un quelconqtie de ses points; or, en ce point, d'après le numéro précédent, elle peut être décomposée comme elle aurait pu 1 être au premier point d'application, et Ion aura ainsi deux forces égales et parallèles aux premières, appliquées en un point quelconque de la Itissectrice.