CHAPITRE Vin

'2{)i. Afoifve/nent produit par une force perpendiculaire (lu rayon vecteur. — Considérons encore le cas on Il lorce serait perpendiculaire à une ligne passant [)iir 1111 point fixe. C'est ce qui aura lieu, par exemple, pour un point assujetti à rester sur une droite qui tourne suivant une loi quelconque autour d'un de ses points, et dont la pression normale est la seule force qui sollicite le point.

La condition donnée sera alors exprimée par l'équation

Fai

dt- dt- ^ dt-

Ol- -t- y- -i- 3- rr: /•-,

lunis aurons, par diflerentiation,

dx dy dz dr

' Ut ' -^ ~di " Tli ~~ dt DifTérentiant de nouveau, il vient

d^x^fdxY^dry^/dy dt- ' \dt } -^ dt' \dt

'^ " 'dt'- ^ \7rt ) ~" ' "^ \dt l'^qualion cjui, en vertu de la première, se réduit à

' dJ-'^ \dt) ~\dt) '

\ommanl to l'angle décrit par le rayon vecteur, on sait

qu on aura

ds''- r=- dr- -t- r-do)-.

Reportant cette valeur de ds- dans l'équation précédente,

elle devient

d'r fd^

U? "' '' \ dl

■.>-8 1)1 MOIVEMENT PRODflT PAR LES FORCES.

Cette équation a lieu, quelle que soit la directrice de la surface conique décrite par le rayon vecteur.

Si Ton donnait la loi du mouvement angulaire d»i ravon vecteur par une équation entre w et t. il serait possible, en combinant cette équation avec la précédente, de déterminer à chaque instant la grandeur du rayon vecteur et rancir (ju'il a décrit. Cette grandeur du rayon vecteur ne dépendant pas de la nature de la surface conique décrite, il s'ensuit que, si l'on développe celle-ci sur un plan, la courbe décrite jiar le point mobile sera la même après le développement, quelle <[ue soit la directrice du cône, et sera, par consc- (juent, la courbe même que l'on aurait obtenue en faisant mouvoir le rayon vecteur dans un plan, en obsenani la même loi entre w et t.

l»r MOUVEMENT PRODl IT PAR VNE FORCE DONT LES COMPOSANTES PARALLÈLES AUX AXES SONT LES DÉRIVÉES PARTIELLES DUNE MÊME FONCTION DE T, V, Z.

202. Si 1 on désigne par X, Y, Z les composantes de la force motrice qui sollicite un point matériel dont la masse est //?, les équations générales de son mouvement seront

m —y- =: A, m -r— - ^ , /// — — — /. (it- (tt- llt^

Si Ton ajoute ces équations, après a^oir multiplié la pre- -7-j la seconde par :> -v

miere par -a -j-i la seconde par :> -— -, et la troisième pai

dz . , •;>. -y- > il Ment dt

I d.r d'.T dy tt^v dz d'-z \

y ~di ~dt^ "" "^ rf7 It^^ '-'' 7/1 dt- '

/ f/.r dy r,<h\

-- 2 \ -, -4- Y -y / -- , \ d( (t ,fl /