CHAPITRE X. .>.8i
, dx -i— — dv -y—
dr dt- - dt-
dx / dj-\-
\dt iloù
d-^■ , d'-j- /da:\- , dv , / dx\- , d
dt- - dt- \dt dx \ ds / dx
•Id
cl ae même
d^z dKv /dxy dz
dt- dt^ \</'^/ d^
En substituant ces valeurs dans les équations (vt), et remplaçant (- par loi^Xy y, z) -r- Q, puis éliminant entre elles N\ , on aura une équation difFérentielle entn^ ^^J'^ ^1 où le temps n'entrera pas, et qui, conjointement avec P'(^, j, ^)= o, déterminera la trajectoire. Connaissant r
et z en fonction de x, et -7- en fonction de oc^ r, z^ on parviendra facilement à une équation delà formule t// = 'i;(jc)</a', d'où l'on déduira x en fonction de /, et, par suite, toutes les circonstances du mouvement.
208. Pression exercée sur la surface. — l.,a composante normale de la résultante de toutes les forces appliquées au mobile, en v comprenant l'action de la surface, est dans
\v plan osculateur de la trajectoire, et égale à — • Cette dernière force est donc la résultante de lu force produite par la surface, qui est normale à la surface et, par suite, à la Irajectoire, et de la composante Q normale à la trajccloirt;, de la force extérieure qui agit sur le mobile. Par suite la
force produite par la surface est la résultante de -r- et de la
ri
force opposée à Q. Reste à connaître le plan osculateur, qui
Duii. — Méth. IV. . 19
:>go
Dl MOUVEMENT PKODLIT l'AR LES FORCES.
renfcrnu- la force t^' Si, pour cela, on désii;nc par 0 Tanj^le
«lu j)lau osculalcur avec la normale à la suriace, et par ■!/ celui de la force Q avec la même normale, on aura la projiortion
77 I Q II siiii/ I ^i^0.
(^etle relation déterminera la direction du plan osculateur quand on connaîtra c, R, Q, 6. Dans le cas particulier où Ton aurait 0 = o, il en résulterait 0 = o, et le plan osculateur serait le plan normal à la surlace. Ce cas est celui où la force extérieure est nulle, ou tangente à la trajectoire : il comprend donc celui où il a aurait frottement sur la surface, ou une résistance de milieu. Dans ces divers cas, le plan osculateur de la trajectoire étant constamment normal à la surface, cette ligne est la plus courte que l'on puisse mener sur la surface entre deux quelconques de ses points.
On peut reconnaître directement que lorsque la force extérieure est nulle ou dirigée suivant la tangente à la trajectoire, le j)lan osculateur de cette courbe est normal à la surface. En eOel, ce ]>lau doit renferm<>r la tangente à la trajectoire et la résultante totale, c'esl-à-dii-e unr des composantes et la résultante : il renferme donc l'autre composante qui est la normale à la surface, et, par conséquerït. \\ est lui-même normal à la surface.
iNous renvoyons aux l'iaités spéciaux pour les application^ de la méthode générale à des surfac<'S particulières. CjC-^ calculs olfrent encoi'<' plus de difficulté (pie «"eux (pii se rapporlenl aux courbes fixes.
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