CHAPITRE Mil. 3o

données permettent d'exprimer les unes au mo\en dos autres, on peut supposer que ces équations ne renfermeni ([ue le temps et les coordonnées relatives, par exemple. Le point se trouve ainsi assujetti, par chaque équation, à rester sur une surface variable avec le temps, et donnée à chaque instant de forme et de position par rapport au svstème des axes mobiles.

Cette surface produit à chaque instant une force normale et, si on la joignait aux forces qui agissent sur le point, on pourrait supprimer la surface; et, s'il n'existait que cette seule liaison, le point pourrait alors être considéré comme entièrement libre, et l'on rentrerait dans le premier cas. D'où résulte cette proposition :

Lorsque le mobile est assujetti à reste/- sur uite surface donnée^ variable de forme et de position, la force relative se déterminera comme dans le cas d' un point libre, pourvu que l'on joigne à la force donnée une force indéterminée, normale éi la surface, au point oit se trouve le mobile, et à l'instant que Von considère.

Si, au lieu d'une seule surface, on en avait deux, on agirait de même pour la seconde, et Von aurait une sc- ' onde force indéterminée, normale à la seconde surface, ('es deux forces se composeraient en une seule, indéterminée en grandeur , et assujettie éi se trouver dans le plan normal éi. la courbe d'intersection des deu.r surfaces.

On voit que. dans le cas où le pomt est lié par une seule équation, il s'introduit par cela même une nouvelle quantité inconnue, mais il s'ajoute en même temps une équation connue entre les coordonnées et le temps. Si le point est lié par deux é(|uations, il s'introduit en même temps deux inconnues; de sorte que le nombre des inconnues est toujours égal au nombre des é(juations.

D'après la remarque générale que nous avons faite sur

3o8 l)L MOUVEMIÎNT PRODUIT l'AR l,ES FORCES.

I "extension au mouvement relatif, des propositions démontrées dans le mouvcmcnl absolu, il est presque inutile de dire que l'équation des forces vives relatives aura lieu lorsque le point sera assujetti à rester sur une surface ou une courbe de forme constante, et liée invariablement au système des axes mobiles. Et, en effet, la force quelle produit, étant normale à la trajectoire relative du mobile, donne un travail élémentaire égal à zéro.

iNous avons terminé l'exposition des principes généraux qui se rapportent au mouvement d'un point. Nous en ferons quelques applications importantes dans le Livre suivant.