CHAPITRE XV. 3>î

d'une condilion très simple entre la dislance initiale du

mobile

instant.

mobile au foyer, et la grandeur de sa vitesse au même

238. L'expression que Xe\vton trouve pour la force raj)- ])orlée à l'unité de masse, est le rapport dune (pianlité constante pour la même planète au carré du rayon vecteur. Celte constante est égale à un facteur, identique pour toutes les planètes , multiplié par le rapport du cube du grand axe au carré du temps delà l'évolution. Or, d'après la troisième loi de Kepler, ce rapport ne change pas d'une planète à l'autre; d'où il suit que la force qui agit sur lunilé de masse d une planète quelconque, est la même à distance égale du soleil.

Et, réciproquement, si cela est, la troisième loi de Kepler en est une conséquence.

iSous pouvons résumer ainsi ce qui précède, en entendant que les forces et les mouvements sont relatifs au soleil : « La proportionnalité des aires au temps prouve que la direction de la force qui sollicite les planètes passe par le centre du soleil.

" Les trajectoires étant des ellipses dont le soleil occupe un fover, il en résulte que cette force est en raison inverse du carré de la distance.

» Enfin de ce que, pour les diverses planètes, les carrés des temps des révolutions sont comme les cubes des grands axes, il s'ensuit que, à dislance égale du soleil, l'unité de masse est sollicitée par une force de môme intensité. »

El comme les mouvements des satellites sont soumis aux mêmes lois par rapport à leurs jjlanètes que les mouvements des différentes planètes par rapport au soleil, les propositions que nous venons d'énoncer s'y appliquent, cl 1 on peut dire que les satellites d'une même planète sont

sollicités par une force relative dirigée vers le centre de cette planète, proportionnelle à leurs masses respectives et en raison inverse du carré de la distance au centre de cette planète.