CHAPITRE XV

corps de la nature, on conclura que les planètes attirent le soleil autant qu'elles en sont attirées, et par conséquent proportionnellement à leurs masses respectives et en raison inverse des carrés des distances. De même les satellites d'une planète l'attireront proportionnellement à leurs propres masses, et en raison inverse du carré de la distance.

Pour la terre, qui n"a qu'un satellite, et pour les planètes qui n'en ont pas, rien ne prouve jusqu'ici qu'elles attirent les corps proportionnellement aux masses de ces corps. Nous en parlerons tout à l'heure.

240. L'attraction s exerce sur toutes les parties des corps. — Si l'attraction du soleil sur chaque planète était supposée répartie également sur toute sa masse, il en résulterait des forces égales pour deux masses égales prises dans des planètes différentes, et placées à égales distances du soleil. C'est une conséquence évidente de la proportionnalité des attractions totales aux masses des planètes.

Or si toutes ces masses égales n'étaient pas réellement attirées chacune avec une égale intensité, il faudrait qu'il s'établît entre elles des compensations, doîi résulteraient des forces proportionnelles aux nombres de ces foices inégales ; ce qui est, sinon impossible, au moins peu probable. Et de même si une planète n'attire pas également des parties d'égales masses de ses satellites, il faudra que toutes les masses égales qui composent chacun d'eux et seront sollicitées par des forces inégales donnent pour les sommes de ces forces des quantités proportionnelles à leurs nombres.

Mais l'impossibilité de pareilles compensations n'est pas la seule raison que l'on ait de les rejeter; et la planète que nous habitons va nous donner des preuves directes, que l'analogie permettra détendre aux autres planètes et au soleil lui-même.

En effet Galilée a démontré, contre 1 opinion des phv-

'Si6 nu MOUVEMENT PRODUIT P\n LES FORCES.

siciens de son temps, que tous les corps aljandonnés sans vitesse à la libre action de la pesanteur prennent des mouvements identiques : d'où il résulte que cette force est proporlionelle à la masse, quelle que soit la nature de la matière. Les légères dilTérences que les corps présentent a cet égard tiennent à la résistance de l'air, et disparaissent entièrement en faisant l'expérience dans le vide. Galilée est parvenu à cet important résultat, soit en laissant tomber des corps d'une grande hauteur, soit en faisant osciller les corps les plus divers de formes et tie nature; il a toujours trouvé des résultats identiques. Newton a répété'ces expériences sur les pendules. Il a fait osciller des corps, entiers ou brisés en un nombre quelconque de parties; il les a renfermés les uns dans les autres, et la durée des oscillations n'a pas été plus changée que l'indication donnée dans ces mêmes cas par la balance. On doit donc conclure de là fjue le poids des corps, c'est-à-dire l'attraction produite par la terre, est proportionnelle à la masse de ces corps, et indépendante de leur grandeur, de leur forme et de leur nature; et qu'elle s'exerce sur toutes les molécules, intérieures et extérieures.

Ce résultat, avant lieu à quelque hauteur qu'on fasse rexpérience, doit être regardé comme s'appliquant à tous les points de la lune.

Maintenant qu'il est démontré, par dos expériences directes, que Tune des planètes attire également toutes les parties de matière ayant des masses égales, on ne peut se refuser à admettre cette même propriété pour les planètes sur lesquelles on ne peut faire ces expériences, et dont qurlqiirs-unes indiquaient assez visiblement celle propri/lé. piir lattraclion exercée sur leurs salelliles, proporlionncllemcnt à leurs masses.

Va la même analogie conduit à admellre «pte le soI«m1 attire également toutes les parties d'égale masse des planètes,

ciiAnTUE w. 327

sur lesquelles on sait d'ailleurs que son aclion est proportionnelle à leurs masses. Quant aux satellites de ces planètes, il est i m possible de ne pas admettre que l'action du soleil s'exerce de la même manière que sur la planète dont ils sont voisins; c'est-à-dire que l'attraction est la même sur des masses égales prises dans le même satellite, ou dans des satellites dilFérents, et situées à la même distance du soleil.

Réciproquement, d'après le principe de l'égalité de la réaction à l'action, le soleil attirant également deux masses égales quelconques, prises dans des planètes ou des satellites quelconques, on conclura que deux portions de matière avant une même masse quelconque, placées à égale dislance du soleil l'attirent également. Et, si elles sont placées à des distances inégales, l'attraction sera en raison inverse des carrés des distances.

Maintenant les parties d'égale masse d'une planète attirant également le soleil devront aussi attirer également une même masse quelconque de leurs satellites, et réciproquement. Enfin on ne pourrait supposer que le soleil seul fît exception à celte loi générale, et Ton admettra facilement que toutes les parties d'égale masse du soleil attirent également une même masse prise dans une planète ou un salellilc. cl donne lieu à une réaction égale.

2il. Jusqu'ici nous n'avons parlé que des actions mutuelles entre des parties aussi petites que l'on voudra, prises dans le soleil et les planètes ou leurs satellites, ou bien prises dans une planète et un de ses satellites; et nous n'avons pas considéré l'action d'une planète à une autre, ou d'un satellite à une autre planète, ou à un autre satellite. Mais peut-on supposer qu'une portion de matière prise dans une planète ou un satellite, et qui attire tous les points du soleil, et d'autres encore si c'est un satellite, ou une planète avant un satellite, peut-on supposer que celte portion de

matière sera sans aclion sur les autres planètes et leurs satellites? Une si entraînante analogie porte à admettre la même loi d'attraction entre deux masses appartenant à des planètes quelconques ou des satellites quelconques, qu'il est presque impossible de la repousser, bien que Ion conçoive parfaitement qu'il n'est pas absolument impossible qu'il en soit autrement.

Enfin Newton lui a donne une éclatante confirmation, en prouvant qu'elle explique et permet de calculer les mouvements des comètes, qui constituaient des phénomènes jusque-là inexplicables. C'est dans ce sens que nous nous croyons le droit de proclamer avec Newton cette loi générale du système du monde :

« Dans le système composé du soleil, des planètes, de » leurs satellites et des comètes, deux molécules quelcon- » ques s'attirent proportionnellement à leurs masses, et en » raison inverse du carré de leur distance. »

Les forces qui sollicitent tous les points qui coniposcnl le système solaire, étant ainsi connues, et ce système élant considéré comme existant seul, toutes les questions qu'on peut se proposer sur les mouvements de ses difterentes j>arties, rentrent dans la science générale des forces, et, par conséquent, on peut dire, comme nous l'avions annoncé, que Newton a fait de V Astronomie une sintpli' hnmehe d'une science de ndsonnenient.

242. Mais coin fut" (la IIS tout (' < pics lion les rcsnltals \\v soni déterminés que lors(pie les données en sont conqilètes, il \ en aura dans l'Astronomie qui laisseront de lindélerminalion dans les résultats du calcul, lorsqu'il y en aura dans les données. Par exemple, si l'on ne connaît pas la loi des densités des dillérentes couches concentriques qui conquisenl une planète, on sera obligé d<' la représenter par une loncliun incuiinnc qui pourr.i crilier d.nis les résultais, et y

CIIAPITKE XV. 329

laisser une incerlitude qui permcllra cependant quelquefois de tirer des conséquences Importantes. Mais cette loi inconnue n'influera pas sur les résultats qui ne dépendent que de la masse totale et non de sa distribution.

Remarque. — Toutes les' molécules du système solaire airissant les unes sur les autres, le mouvement relatif d'une planète autour du soleil ne sera pas dû à l'action seule de ce dernier, et tous les autres corps agiront sur clic, et trouhlcront le mouvement elliptique qui résulterait de l'attraction seule du soleil. On pourra négliger ces perturbations dans une première approximation ; mais on ne pourra se dispenser d'en tenir compte dans une seconde, parce qu'elles deviennent sensibles dans beaucoup de phénomènes, et leurs irrégularités s'expliquent complètement par ces causes perturbatrices, de sorte que les dérangements que présentent les mouvements des planètes, de leurs satellites et des comètes, deviennent la preuve la plus convaincante de l'action inuluclle de toutes les molécules du svstème.

243. Force relathe cV une planète et du soleil. — Supposons que cette planète et le soleil existent seuls ; et cherchons la force qui produirait le mouvement relatif de l'un de ces corps par rapport à l'autre, par exemple de la planète par rapport au soleil. Si l'on pouvait regarder ces deux corps comme réduits à deux points géométriques, l'attraction subie par la planète serait le produit des deux masses, divisé j)ar le carré de leurs distances, et multiplié par l'attraction à l'unité de distance, de deux masses égales à l'unité et réduites elles-mêmes à des points. Mais celte hvpothèse est trop éloignée de la vérité pour être conservée, quoiqu'elle ait dû être faite dans une première approximation. Heureusement son influence est insensible dans le cas de l'attraction en raison inverse du carré de la distance, de sorte que cette circonstance ne peut pas introduire de complica-

33o PU MOUVEMENT PRODUIT PAU LES FORCES.

lion dans la plupart des calculs, et n'a pu nuire à la découverte de la loi.

Newton a démontré, en elTel, que l'action (F une couche spliérirjue homogène, injîniment peu épaisse, dont tous les points attirent un point extérieur en raison inverse du carré de la distance, est la même que si toute la masse était réunie en son centre.

Or les planètes sont sensiblement sphériques, et, par des raisons dont nous ne parlerons pas ici, on peut les considérer comme composées de couches homogènes, de densité variable, et, d'après le théorème précédent, leur attraction sur les points extérieurs peut être regardée comme la même que si la masse de toutes ces couches, ou de la planète entière, était réunie au centre. Et, par suite, les actions de deux planètes ou du soleil et d'une planète, etc., peuvent être regardées comme celles de deux |)<)inls matériels situés aux centre des deux corps, et a^ant leurs masses respectives.

Cela posé, si l'on désigne par m et M les masses de la planète et du soleil, par /• la distance de leurs centres et j)ar / l'aHraction de deux unités de masse concentrées en deux, points à l'unilé de dislance, ratlraclion du soleil sur la planète aura pour expression

fi

et comme la réaction est égale à l'action, ce sera aussi l'altracllon de la masse de la planète sur celle du soleil.

11 suit de là que l'unilé de niasse de la planète subira une

allrarlion t'-gale à'— ^, et lunilé dv niiisso ilu soleil vu subira

une finale a , • /••

Or, d'a|)rès h; prini ipc du mouvemoiit relalil, déiouverl

par Newton , la force accélératrice relative de la planète

CIIAPITRK W. 33 t

S oblicnilra en joignanl u la force accélératrice —pj qui y

est réellement appliquée, une force cj^ale et contraire à

la force accélératrice appliquée au soleil, et qui est"— ^7- et

dirigée vers la planète. Il faudra donc ajouter cette dernière dirigée vers le soleil, et la planète sera sollicitée vers le soleil regardé coimue immobile par une force accélératrice égale à

et l'on raisonnerait de la même manière pour le mouvement relatif d'un satellite et de sa planète.

24 i. Remarque. — La force accélératrice relative étant

plus grande de "^-^ que si le soleil était immobile, il s'ensuit

(pie cet effet varie d'une planète à l'autre; et comme la force

accélératrice est —^^ — à l'unité de distance pour le corps

([ui décrirait autour d'un centre fixe, dans le temps T, une clli|>se ayant pour grand axe 2<7, il s'ensuit qu'on aura

et non

et. par conséquent, — varierait d'une planète à l'autre, ce

cpii serait contraire à la troisième loi de Kepler. Or cette loi, résultant d'un nombre considérable d'observations, doit être regardée au moins comme extrêmement approchée; d'où il suit nécessairement que le terme m est extrêmement petit par rapport à M, c'est-à-dire que les masses des

planètes sont extrêmement petites par rapport à celle du soleil.

245. Masses des planètes. — Il est facile de déterminer le rapport de la masse d'une planète à celle du soleil, lorsque cette planète est accompagnée d'un satellite avant une masse relativement très petite. En effet, représentons par M la masse du soleil, par /??, /«' celles de la planète et de son satellite, par la, ici! les grands axes des orbites de la planète et du satellite, et par T, T' les temps de leurs révolutions; on aura, d'après ce qui précède,

d'où

Or le second membre peut être regardé comme sensiblement égal a ^5 parce que m est très petit par rapport a 31, ainsi que m' j)ar rapport à m. On peut donc écrire m ff'^T^

T et T' sont connus par l'observation, et il su (lit de con-

naître une valeur approcliée de — pour en déduire, avec

une approximation du mémo orilrc, le rapport de la masse de la planète à celle du soleil. Newton a trouvé, par ce procédé, ■^— pour le rapport de la masse de Jupiter à celle du soleil. Des procédés plus précis ont donné 77,;;. ce qui en diflère très j>eu.

2K). La masse de la tcrr»; ne peut se di-lrriiiiiicr très