rt^ G /•- ( iM 4- m

d'où

Mais on a

T^864oox 365,256374,

et la valeur de la parallaxe du soleil donne

en effecluanl les calculs, on trouvera

= 304090,, ou ^

Il est facile de déduire de là le rapport de la densité moyenne de la terre à celle du soleil. En effet, le diamètre du soleil est égal à 1 10 fois celui de la terre, et les densités de deux corps sont entre elles comme leurs masses divisées par leurs volumes; d'où l'on conclut facilement que la densité de la terre est à peu près quadruple de celle du soleil.

Si, d'après cela, on calcule la pesanteur à la surface du soleil, on trouve qu'une même masse y pèse 29 fois et demie autant qu'elle pèserait à la surface de la terre ; et que les corps, abandonnés à la libre action de cette force, y parcourraient un espace d'environ i45 mètres dans la première seconde, tandis qu'à la surface de la terre l'espace

cpi'ils parcourent dans le même temps n'est que -•

247. Les masses des planètes qui n'ont pas de satellites ne peuvent être déterminées par le procédé du n" 245. et l'on a recours, pour cela, aux perturbations (|ue leurs actions mutuelles introduisent dans leur mouxcnienl autour du soleil. L'action d'une planète élanl jiroporlionnelle à sa masse, on conçoit à priori (\uc \v trouble apporté par cette action dans un mouvcmenl produit par celle du soleil, peut conduire à la connaissance du rapport de la masse de celle planète à celle du soleil. Celle imj)ortanle question est du ressort de la Mécanique céleste, et nous nous bornons à l'indiquer, (le jtrocédé peul s'appIicpuM" éi;aleni(nl

cn.vpiTRF \v. 33 i

aux nlanùlcs qui oui des salelliles, cl c'esL ainsi qu on a Irouvé j^ pour la masse de Jupiter.

Les masses des satellites d'une même planète pourront de même être comparées à celles de leurs planètes, au moyen des perturbations que leurs actions mutuelles apportent à leur mouvement aiilour de celte planète; et l'on en déduira les rapports de leurs masses à celle du soleil, puisqu'on connaît celui de la masse de la planète à celle du soleil. H V aurait encore ici une exception pour la terre qui n'a qu'un satellite; mais on a aussi ce même avantage doni on a profilé dans la recherche de la masse de la terre; c'est la connaissance de ce qui se passe à sa surface. En cflet, la lune produit k celle surface des perturbations provenant de linégalité des distances de ce satellite aux difTérenls point-; de la terre. Ces perturbations sont le llux et le reflux de la mer. Comme le soleil produit sur la mer des elTets semblables, on conçoit que la comparaison de ces deux efl'ets doit conduire au rapport des masses de la lune et du soleil. Or cette comparaison est facile par l'observation des marées lunaires et solaires dont les lois sont différentes. Nous nous bornerons à dire que le rapport de la jiremière à la seconde est, dans le port de Brest, 2,3533 (Mécanique céleste): par un calcul que nous ne rapporterons pas, on en déduit le rapport de la masse de la lune à cette du soleil^ et par suite à celle de la terre. On trouve ainsi que la masse de la lune est yr- de celle de la terre.

2i8. Marche suivie d'abord par jXewton. — Avant dob tenir la démonstration que nous avons donnée de la loi de l'attraction, Newton l'avait entrevue par des considérations que nous allons indiquer, et qui, sans avoir le môme degré de rigueur, ne laissaient pas que de donner de très fortes inductions. Les satellites décrivent autour de leurs planètes respectives des orbites sensiblement circulaires, auxquelles

s'appliquent les lois de Kepler : et les planètes décrivant des orbites d'excentricités différentes, on peut supposer, par analogie, que les lois de Kepler, qui leur sont communes, s'appliqueraient encore au cas dorhites circulaires : d'autant plus que les orbites réelles étant très peu excentriques, on peut avec une assez grande approximation les regarder comme circulaires. Ainsi, on aura des résultats, sinon exacts, au moins fort approchés, en appliquant les lois de Kepler au cas d'orbites circulaires. Cela posé, la loi des aires indique toujours que la force qui agit sur chaque planète est dirigée vers le centre du soleil. La seconde loi, qui, dans le cas général, prouvait que, pour la même planète, la force accélératrice variait en raison inverse du carré de la distance, montre, dans le cas actuel, que la vitesse est constante ; car les arcs de cercle sont proportionnels aux secteurs, et, par suite, au temps; or, la force centripète, appliquée à l'unité de masse, a pour valeur -^ > v étant

la vitesse, et R le rayon du cercle; elle est donc constante. Ainsi, dans ce cas particulier, comme on devait le prévoir, la seconde loi n'apprend rien relativement à la variation de la force avec la distance; mais elle en donne toujours l'expression au moyen du temps T de la révolution entière de la planète et du rayon de son orbite. On a, en effet, 2-11= çT., el, par conséquent, en désignant par ç la force

centripète jri et substituant à i' sa valeur en fonction de

il el T, on aura

ce (lui s'accorde avec la valeur irr-nérale ,' • —t dans la-

({ucllc on supposerait /'== rt = K.

Passons maintenant à la troisième loi, qui, dans le cas