CHAPITRE XV

ii^énéral, étendait la loi d'attraction trouvée pour les diverses positions sur une mémo orbite, aux positions relatives à des orbites différentes. Dans le cas actuel, le résultat analogue que nous allons trouver ne sera pas une extension, mais bien la première manifestation de cette même loi. Soient ç, o les forces accélératrices relatives à deux planètes quelconques, dont les distances au soleil sont K, R', et les durées des révolutions T, T'. On aura, d'après les valeurs de c et z .

or la troisième loi de Kepler donne

Remplaçant, dant le second rapport de la proportion

précédente, T- et T'- par les quantités proportionnelles

R3, R'', elle devient

ce qui prouve que la force appliquée à l'unité de masse varie en raison inverse du carré de la distance au centre du soleil.

Les satellites d'une même planète étant soumis aux mêmes lois, relativement à leur planète, on en conclut que l'allraclion de la planète sur les satellites varie de même en raison inverse du carré de la dislance au centre de la planète.

La terre, n*a\ant qu'un satellite, ne pouvait fournir une vérification semblable de celte loi dattraction ; mais elle en offrait une autre à laquelle Newton s'est attaché immédiatement, cl dont rinsuccès Ta arrêté pendant plusieurs années, par suite de la connaissance imparfaite que l'on avait alors du diamètre de la terre. Il ne reprit ses recherches sur la loi de lallraction que lorsque Picard eut trouvé

DcH. — Mcth. IV. 22

une valeur nouvelle de ce rapport par des procédés plus exacts; nous allons indiquer la méthode qu'il suivit et qui, cette fois, confirma pleinement la loi indiquée par ses premières recherches.

Il commença par démontrer cet important théorème, qii^ une couche sphérique homogène, d'une épaisseur infiniment petite, dont tous les points attirent un point extérieur en raison inverse du carré de la distance, donne la même résultante que si toute sa masse était réunie en son centre.

En considérant donc la terre comme composée de couches sphériques homogènes, variant de densité suivant une loi quelconque, et dont toutes les molécules attirent les points extérieurs en raison inverse du carré de la distance, son action sur tout point extérieur sera la même que si toute sa masse était réunie au centre. Cette action sera donc en raison inverse du cari'é de la distance des points attirés à son centre.

La vérification de la loi annoncée par les planètes avant des satellites consistera donc à reconnaître f[ue des masses égales, placées, lune à la surface do la terre, l'autre au centre de la lune, sont attirées en raison inverse des carrés du rayon terrestre et du layon de l'orbite lunaire, supposée circulaire. Or la distance des centres de la lune et de la terre ayant jH)ur \aleur moyenne Go rayons terrestres, la pesanteur à la surlace de la terre doit être 3()oo fois plus grande que l'allraction exercée par la terre sur une même masse située sur la lune : ce même rapport doit donc exister entre les espaces parcourus dans un mémo temps par les corps tombant à la surface de la terre, et par la lune dans le sens de Tatlraclion de la terre.

Si, pour simplifier lo calcul, nous cimsidérons l'ellipse très peu excontricpie (|ue dt'xrit la lune comme un cercle dont le ravon K soit éiral à (3i> lois le ra\ou /• de la terre.

CIUPIFRE W. 339

supposée sphérique, la force centripète représentera l'action i'' de la terre sur l'unité Je masse de la lune. Cctle

dernière est donc égale à „'., - -, T étant la durée de la révolution de la lune autour de la terre, dont la valeur en secondes est 89 3^3 x 60; on aura donc

exprossion qui dépend de la valeur /• du ravon terrestre, tandis que la pesanteur g\ à la surlace de la terre, déterminée par les expériences du pendule ou de la chute verticale des corps, était évaluée en toises, indépendamment de la grandeur du rayon.

On voit ainsi comment une mesure inexacte de ce rayon pouvait empêcher la vérification, et c'est ce qui est arrivé. Mais, lorsque Newton apprit qu'une nouvelle mesure avait été laite avec beaucoup de soin par Picard, il reprit la théorie qu'il avait abandonnée pendant plusieurs années, et cette lois il trouva que l'allracUon de la terre sur des masses égales placées à sa surface, et au centre de la lune, est en raison inverse des carrés de leurs distances au centre de la terre. Toute incertitude disparut alors, et sa foi, un instant ébranlée, n'en devint que plus vive; mais nous ne le suivrons pas dans l'exposition de toutes ses découvertes sur le système du monde, qui resteront comme le plus grand monument des temps modernes : nous nous sommes proposé seulement de faire connaître la méthode qu'il a enseignée pour l'étude des phénomènes naturels, et de montrer comment elle Ta conduit à la loi générale de 1 attraction, qui a fait de l'Astronomie ce que nous appelons une science de raisonnement.