CHAPITRE XVI. 34 t

fjuelconquc à la considération tlo lôquilibrc de ce même système.

Lorsque des points sont soumis à certaines liaisons, les (orées qui leur sont appliquées ne leur donnent pas le même mouvement que s'ils étaient entièrement isolés et libres; mais si Ion pouvait évaluer les forces qui proviennent de ces liaisons, en les joignant pour chaque point à celles qui y sont directement appliquées, on pourrait les considérer tous comme entièrement libres et isolés. Désignons par m la masse de l'un quelconque d'entre eux, et par .r, y, z, ses coordonnées; les trois composantes de toutes les forces ainsi calculées devraient donc respectivement être égalées à

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dont nous représenterons la résultante par Q.

(a'Va posé, soit P la force donnée qui agit sur le point m ; appliquons à ce point la force Q, et une force égale et contraire Q,, et agissons de même pour tous les autres points; rien ne sera changé ni dans le mouvement, ni dans les efforts exercés sur les différentes parties du svstème, puisque les forces introduites se détruisent deux à deux sur un même point, et jiar conséquent n'établissent aucune action entre deux points différents.

Mais le point ni pourrait être considéré comme libre si l'on introduisait les forces que produisent sur lui les liaisons du svstème; donc ces dernières doivent exactement détruire P et Q,, puisque la force Q produirait sur ce point libre le mouvement qu'il suit réellement. Et, en effet, si les forces P et Qi n'étaient pas détruites par celles qui proviennent des liaisons, elles se comjioseraient avec elles et donneraient une résultante qui, conjointement avec Q, devrait produire sur le point libre le même mouvement que la force (^ seule; ce qui est absurde. D'où il suit que les

liaisons du syslônie dévcloppcnl à cliaque inslanl des forces qui font équilibre aux forces PetQ,, relatives à tous les points. On peut donc énoncer le principe suivant, qui est dû à d'Alembert :

Dans le momement d'un système quelconque de points soumis à des liaisons quelconques, et sollicités par des forces quelconques, il y a équilibre à chaque instant, au moyen de ces liaisons, entre ces forces et des forces égales et directement opposées à celles qui produiraient sur chaque point matériel, supposé libre, le mouvement qu'il suit réellement; ou, en d'autres termes., entre ces forces et les forces d'inertie développées par chaque point du système.

Quant aux efforts exercés sur le système, ils peuvent varier à chaque instant, et sont produits par les forces variables qui s'y font continuellement écpiilibre.

251. Voyons comment ce principe conduit à la détermination du mouvement de chaque point, en fournissant autant d'équations qu'il \ a de coordonnées indépendantes. Désignons par X, Y, Z les com|>osantes connues de la force totale appliquée au point doul la masse est m; par X', y, Z' celles qui se rapportent au point m', et ainsi de suite, ces forces pouvant être nulles pour un nombre quelconque de ces points; d'après ce que nous avons dit, il devra y avoir à chaque instant équilibre sur le système entre ces forces et celles dont les composantes sont, pour chacun des mêmes points rosjiectivemenl,

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x,) , z, a', .... dési^Mianl les coordonnées de ces difl'ércnls