CHAPITRE XVI. 3 i j

points. En d'aulrcs termes, il doit y avoir équilibre entre les forces suivantes, appliquées respectivement aux points /«, m'. . . ., parallèlement aux axes des coordonnées

Les conditions d'équilibre seront exprimées par l'équation suivante que donne le principe des vitesses virtuelles, en supposant les axes rectangulaires :

d^JC

"' dr- '

dt-

d-y "' dC- '

d\y' dt-

d-z "' dt^ '

d'z' dl^

oa- — ( 1 m —T-j

Ix, ;)', zz désignent les composantes du déplacement infiniment petit quelconque, que Ton pourrait faire subir au point (x, j>', z-)^ à un instant quelconque du mouvemcait, sans violer les conditions du système, telles qu'elles sont au moment même que l'on considère, et le temps n'étanl pour rien dans la considération des déplacements, ou vitesses virtuelles, Zx^ cj', Zz. Ainsi les équations qui expriment les liaisons du système, et dont nous désignerons le nombre par /,■, étant

les valeurs des coordonnées, après le déplacement virtuel, devront satisfaire à ces mêmes équations, dans lesquelles le

temps t n'aura pas varié. La somme ^ s'étend à tous les

points matériels du svstème, et les quantités X, Y, Z seront supposées nulles pour ceux auxquels aucune force ne sera appliquée.

3îî nu MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

L'éqiialion (i) renferme 3n variations, le nombre des points étant n; et elles doivent satisfaire aux k équations diftércntielles des équations données L = o, M = o,

N = o,..., ce qui donne

dL , dL ^ dL ^ dL ^ ,

-y- 6^ -i- -J- OK -i- -7- o; -f- -;— ; OX' • ... - O,

dx dy dz d.r

(2) \ f/M, dï\^ dM^ f/M, ,

.,^^,^--^o.-.-oa..4-...=o,

Éliminant k variations, au moyen de ces équations, il n'en restera plus que 3/i — A" complètement indéterminées. En égalant à zéro les coefficients de chacune d'elles, on obliendra in — A" équations qui, jointes aux A premières, détermineront les coordonnées de tous les points en fonction du temps. Le problème se trouve donc ainsi ramené à l'intégration d'équations différentielles.

2o2. Si l'on mulliplie les équations (2) par des indéterminées A, ;x, V, . . . , cpi'on les ajoute à l'équation ( i ), et qu'on éi:;ale à zéro les coefficients de chacune des variations, on aura

d-x , dL dM dt^ dx ' dx

d?i ' 'dx

d'Y , dL dM dt- dy ' dy

d-z , dL dM dl- dz dz

,d-x' , dL dM

dt^ dx' ' dx'

Si l'on élimiui^ les A imléleiniinées X, ;ji, v on obtiendra 3/» - - A é(|uations (lillérenlielles du second ordre entre x, j-, z, ./'. ... et le temps /. Ces équations seront