CHAPITRE XIX. ojy

MOIVEMENT PI CENTRE DE GUWITÉ.

l^cs liols premières cqualions de ré(|iiililjrc de ces forces

SOIll

I^{^-'"w) °'2(^--'"$) "-^'2(^""' ^tf)- °'

il on l'on lire

Les premiers membres de ces é(|ULilions peuvcnlcUe Iranslormés en inlrodiiisanl les coordonnées a',,j>',, ^( dn ceiilie (le giavilc du s\slènic pi'oposé, en entendant par là le poinl qui, à une épotpie quelconque dn mouvement, desiendrait le centre de |j;ravllé du système, si on liait inslanlanémcnl tous les points entre eux.

En effet, les coordonnées de ce poinl satisferont au\ équations

(2) ^//Ki— M.r,, 2"'^^'"' -'^'^'■" 2

nizz, \\z,

M désignant la somme totale des masses du système.

Ces cqualions avant lieu à chaque instant, on pourra les différenlier par ra|)porl au temps, et Ton trouvera

^ '^ dt dl ^ dt dl ^ dl dl

et. en les dillérenlianl de nouveau^

^ ' ^-^ ^//^ di-\Èmà dL- dl- ^ dt- dl-

d'oîi, en yertu des équations ( i ),

écpialions qui expriment (jue les composantes de 1 accélé-

36o nu MorvEMEXT phodiit p\n les forces.

ration du niouveinent du centre de gravité sont identiques à celles que l'on trouverait pour un [loint dont la niasse serait M, et qui serait sollicité par toutes les forces données, transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point. Si donc on supposait ini point avant une masse M, partant de la position initiale du centre de gravité, avec la même vitesse dans la même direction, ses coordonnées seraient déterminées par les mêmes équations que celles du centre de gravité, et ces deux points coïncidei'aient à cliacpie instant.

263. Considérons maintenant l'état initial du système proposé, et supposons qu'il soit produit par des forces instantanées appliquées à ce système en repos. Désignons par A, B, C les composantes de celle qui est appliquée au j)oint /;?, par A', B', G' celles de la force appliquée à m' , et ainsi des autres, ces forces pouvant d'ailleurs être nulles pour un nondjre quelconque de ces points. Nous avons démontré qu'il y avait équilibre entre ces forces et les accroissements instantanés des quantités de mouvement, et, comme elles sont appliquées à des points en repos, ces accroissements seront les composantes mêmes des quantités de mouvement instantanément acquises. Désignons les composantes des vitesses initiales par

il V auia t'(piildtr(^ >ur le s\sl(Mne proposé entre les forces

A - ,„ (l^-) , f. -- ,n (;^-) , C -- n. (^'If^ .... :

il v aura donc encore t'quilihre eu rendant K- SNSlème rigide, d'où résulteront les trois premières équations

ciiAPirnE MX. 301

et, d'après Ir-s ('tjuations (3) considérées à cel instant,

On voit (l(inc ([uc les com|)osantos de la vitesse initiale du centre de i;ravllé sont les mêmes quelles seraient [)onr un point a\ant la masse AI, et sollicité par toutes les forces instantanées qui détermiiicnl les vitesses initiales du svslènie partant du repos, ces forces étant transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point. En réunissant ces deux propositions, on aura le principe suivant :

Le moincment du centre de grcu'ité d'un système libre quelconque est le même que si l'on y réunissait toutes les masses des différents j)oints^ et qu'on y transportât^ parallèlement à elles-mêmes, les forces instantanées et les forces continues, qui produisent l'état initial et les états subséquents du système.

264. Il résulte de là ([ue, si aucune force extérieure n'est appliquée au svstème, et, plus généralement, si les forces qui V sont appliquées se détruisent rpiand on les transporte en un même point, le mouvement du centre de gra- Mlé est rectiligne et uniforme. Sa direction est donc cellcr de sa vitesse initiale, et, par conséquent, de la résultante des forces instantanées qui ont mis le système en mouvement; ou encore, des forces instantanées qui lui donneraient, à un instant quelconcpie, le mouvement dont il est animé.

Lorsque les points du svslème exei'ceront les uns sur les autres des actions réciproques, égales et contraires, continues ou instantanées, le mouvement du centre de gravité n'en sera pas altéré, puisque ces forces, transportées en ce point, s'y détruiraient deux à deux. Ainsi des chocs ou des liaisons subites établies entre plusieurs corps du système-.

Dl' .MOLVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

OU encore des explosions intérieures, produisant nécessairement des actions égales et contraires, ne sauraient modifier en rien le mouvement du centre de gravité. C'est en cela que consiste le principe de la conservation dit moinenient du centre de graK'ité.

Il est essentiel d'observer que toutes les propositions précédentes sont indé])endantes de la nature des forces et des lois de leur action.