CHAPITRE XIX

Ainsi, dans ce cas, l'accroissement de force vive peul se déterminer dès que Ton connaît les positions de tous les points, aux deux époques que l'on considère; et, toutes les lois que le système repassera par une même position, la soin me des forces vives reviendra la même.

Si les forces X, Y. Z sont nulles, le second membre de I équation (2) est nul, et la somme des forces vives est constante. C'est en cela que consiste le principe de la conse/i(flio/i des forces iu\cs.

276. Si tous les points du svslème sont soumis à Taclion seule de la pesanteur, on aura

X nn: O, Y =^ O, Z =r- — i,'- t/m ,

en prenant Taxe des z positifs en sens conlraire de la pesanleiir. L"é(|uation des forces vives deviendra donc, en désif;nant par ;, le ; du centre de gravité du système, cl par JM sa masse totale

La somme des forces vives ne dépendra donc que de la luiulcur du centre de gravité du système; et elle redeviendra la même toutes les fois que ce point repassera par le même plan horizontal.

277. Lorsque ce système passe par une position où d serait en équilibre si ses points n'avaient aucune vitesse, on a alors

^ /« ( X OvC -i- Y ov H- Z S^ ) r= o

jioui- tous les délpacemenls virtuels. Et, comme on peul prendre

Zx =z dx, oy = (/>', oz =- dz,

378 Dr MOivn\ri:>'T pnonrtT par les forces.

il s'ensuit

et, par conséquent, le second membre de l'équation (2), a\anl sa difFérenlicllc nulle, sera, en général, maximum ou minimum relativement à toutes les valeurs par lesquelles il passe successivement. Ainsi, la somme des forces vives du système obtient ses valeurs maxima ou uiininia, lorsque le svslème passe par des positions où il serait en équilibre, si ses points v étaient placés sans vitesse.