Nous allons démontrer maintenant que l'expression

y \\ilx -\(/y ^Zdz)

est une diflrérentielle exacte quand les forces que l'on y considère sont des actions mutuelles entre les points du système, proportionnelles aux masses de ces points, et dépendant de leurs distances seulement.

En elTet, soient a:, j', z, x , >', z' les coordonnées de deux points dont les masses sont /«, m , et dont la distance est y*. Leur action nuiluello aura pour expression /;//»' F, F désignant une lonction dey seulement, et les trois composantes de l'action exercée par m' sur iv siMont. eu la supposant altracti\<\

et les termes provenant de ces composantes dans

V,\,/,i ,. \ ,/, .-7.dz\ seront

,.Ax' x)dsr ^- ( y' - r)dY -^ (z' — z)dz