CHAPITRE XIX. 3Rf

Or, en appli(juanl le ])rincipc des vitesses virtuelles, on obtiendra une équation indépendante des rorces inconnues (jue produit le choc, si l'on [)rend pour déplacement virtuel celui qui s'opérera réellement après que le choc sera terminé. En efTet, les corps (fesseront d'agir l'un sur l'autre lorsque leur vitesse sera devenue la même dans le sens de la normale commune; donc alors les moments virtuels des deux forces égales et contraires seront égaux et de signes différents; il est donc inutile d'v avoir égard dans la somme totale, et Ton aura l'équalion

^/u [{a- \)djc 4- (6 - 13) d[x -\-{c — C)d:.] = o.

Or

(Ix := A (/t, dy = Bdt, dz --=- C dl ;

y ,;, (,, A ^ ^,B ^ cC - A^ — W — C-) ^- o.

\ 1 T> n c- -h V- -^ wa A -H 6 B -h c C -=: ,

Soient

réf[uation précédente devient alors

^//«(c- — V- — <V-)-rO, ou 7 //Jt- — 7 /« V- =r \ «MV-;

ce qui prouve qu'il y a une perte de force vive, égale à la somme des forces vives relatives aux vitesses perdues. Cette proposition est connue sous le nom de théorème de Carnot. L'auteur l'a étendu au cas où les corps qui se choquent ont un degré quelconque d'élasticité; mais la difficulté de connaître exactement ce degré en rend l'emploi presque impossible, dans l'état actuel de la science. Pour cpi'on en

put faire usage avec quelque confiance, il faudrait faire de nombreuses expériences, dont on ne s'est pas encore occupé.

La perle de forces vives étant 7 /;m\- dans le cas de corps

sans élasticité, si l'on considère le système immédiatement avant et après le choc, les points n'ont pas changé sensiblement de position. En désignant donc par x,j', z, x'.. . . , les coordonnées de ces points, au moment où les corps viennent en contact, l'équation (2) deviendra, en a\ant égard à la perte instantanée de forces vives,

Les équations [2) et (3) sont très utiles dans le calcul de l'elfel des machines. Nous nous bornerons à en indiquer cette application, dans les détails de laquelle nous ne j)ouvons entrer.

281. L équation (2) prend une Ibrme reniarcpiable (juand on V introduit les vitesses des points par rapport au eentrr de gravité du svstème.

En elVet, soient .r, >', z les coordonnées (.l'un (pielconquide ces points par rapporta des axes (ixes; ;, t;, Z celles du même point par rapport au centre de gravité : on aura x — -.r, -;- ;, )• Vi -;- r,, - ' "i - ,;

el. par ^nite,

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Si l'on désigne p.ir v la \ilcsse ilu centre di'graNilé, par \