CHAPITRE XIX. J.S

les vitesses dans le mouvement j)ar rapport au centre de gravité, et (jue Ton ol)serve »pie l'on a

sr^ (il v' (Ir\ v^ ^^^

> m -^ -- o, 7 m —r' --r- o, > m -rz=z o,

on obtiendra, en représentant [)ar M la masse totale du système,

L'équation (2) donne ainsi

282. On peut encore faire, au sujet du centre de yrasilé, une remarque qui est souvent utile. Le mouvement de ce point étant le même que si toute la masse v était réunie, et (pie toutes les forces v Tussent transportées parallèlement à elles-mêmes, on obtiendra des propriétés du mouvement du centre de gravité d'un s\stème au moxen des propriétés du mouvement d'un point matériel sollicité par des forces données.

En considérant en j)articulier l'éipiation relative à la force vive d'un point matériel, et employant les mêmes notations que ci-dessus, on olilicndra

(5) -c/.M-jV-=r/a-iyX -f/r, y Y --,/c, Vz,

équation fpii peut servir, dans bien des cas, à donner immédiatement l'expression de la vitesse v du centre de gravité. Nous allons en faire usage ici pour démontrer une propriété remarquable du centre de gravité d'un système.

L'équation ( r ) donne, en y remplaçant 2, ''*''" 1*'^'^ sa va-

leur, tirée de l'équation ( \),

-(/.ym\'--^d.Mj-^^{\ djc - Y dv - Z de

Or, si l'on désigne par ;, r,, Z les coordonnées par rapport à des axes parallèles à ceux des ^, v, s, et passant par le centre de srravité du système, on aura

J" 1= J"l -r- ;, y = J>'i -r- T,, az ^: «, -f- >,,

et, par suite,

djT r= djCi -r- cfij dv rzr <f V, -r- ^T,, (^- = «7-, -^ rf^,

et l'équation précédente devient, en vertu de l'équation (5),

'-d. ^ni\- ^^{\d\-r- Ydr, -^Zdl),

c'est-à-dire que l'équation des forces vives a lieu, jiar rapport au centre de gravité, comme si c'était un point fixe.

283. Equalioii des forces vïkcs dans le mouvement relatif. — Considérons maintenant le mouvement du svslème par rapport à des axes mobiles . Ce mouvement est identique à un certain mouvement absolu que prendrait le système, sous les conditions définies dans le n" 2o4, et nous pouvons appliquer à ce dernier ce (pii vient d'être démontré pour tout mouvement absolu.

Ainsi d'abord, lorsque les équations de condition ne renfi'rnieront pas explicitement le temps, l'accroissement de la drmi-somme des forces viics relatives, dans un temps infiniment petit, sera égal et la somme des quantités de travail des forces relatives dans le même intervalle.

Rappelons-nous maintenant <pic les lorces relatives se romposcnt des forces ilonnées et des forces fictives. Ces «lernicrcs consistent d'abord dans les forces d'Inertie qui