CHAPITRE

» l'une des autres, de même sens et égale ; par l'extrémité » de celle-ci, une droite parallèle à l'une de celles qui res- » tent, de même sens et égale^ et continuez ainsi jusqu'à » la dernière composante, en les prenant dans un ordre " quelconque; la droite qui joindra le point d'application « des forces à l'extrémité de la dernière droite construite » représentera la résultante en grandeur et en direction. »

On voit que, si toutes les foi'ces changeaient de sens sans changer de grandeur, il en serait de même de la résultante.

Il suit de là que, si celte ligne polygonale était fermée, la force à laquelle les proposées sont réduites serait nulle, et les forces seraient en équilibre; et réciproquement.

Mais, comme les constructions sont le plus ordinairement moins commodes que les calculs, il est utile de traduire le théorème précédent en formules algébriques. Nous commencerons par chercher directement ces formules, puis nous indiquerons comment elles pourraient être déduites de ce théorème.

RÉDUCTION liE TOUTES LES FORCES A TROIS AUTRES DIRIGÉES SUIVANT DES AXES FIXES QUELCONQUES.

35. Si, par le point d'application de ces forces, on mène trois axes arbitraires, et qu'on décompose chaque force en trois autres dirigées suivant ces axes, toutes les composantes situées sur un même axe se réduiront à une seule, égale à l'excès de la somme de celles qui agissent dans un sous sur la somme de celles qui agissent en sens contraire; et cette force sera dirigée dans le sens de la plus grande des deux sommes. L'ensemble des forces données sera donc remplacé par trois forces agissant suivant les axes choisis, et dans un sens bien déterminé pour chacune ; et pour avoir leur résultante, qui sera celle du système, il suffira d'appliquer la règle du parallélépipède des forces.

Duii. — Méth. IV. 3

34 DE l'équilibre des forces.

On parviendrait au même résullal en considérant la ligne polygonale qui faÏL connaître la seconde extrémité de la résultante. En eflel, si l'on décompose celte dernière suivant les trois axes, en menant par son extrémité trois plans parallèles à ceux des axes pris deux à deux, et qu'ensuite on mène par tous les sommets de la ligne polygonale des plans parallèles à ceux des axes, on voit clairement que chacune des trois composantes de la résultante est égale à la résultante des composantes partielles que donneraient toutes les forces proposées, suivant ces mêmes axes.