CHAPITRE \IX

lune d'elles, par exemple s-, devienne égale à c, et ce sera la plus grande de toutes; elle sera encore très petite, et il en sera de même, à plus forte raison, de toutes les autres. Donc h. A", /, ... seront aussi très petits, et la quantité R sera incomparablement moindre que chacune des quantités s-, 5-, Donc l'hypothèse s'-=c conduirait à ce

résultat absurde, que le second membre de l'équation (2) serait négatif. Les quantités 5, s', s'', ... restant donc toujours inférieures à \/c, et, par conséquent, très petites, il

en sera de même des déplacements h, k, /, et U équilibre

sera stable.

Lorsque la fonction o{x,y, z, x' , ...) est un minimum, on ne peut faire des raisonnements analogues pour démontrer l'instabilité de l'équilibre, et il faut examiner spécialement chaque cas particulier.

APPLICATION DE LA MÊME ÉQIATION AU CALCUL DE l'eFFET DES MACHINES.

28o. Les machines ne sont généralement utiles que lorsqu'elles sont en mouvement, et, dans ce cas, elles ont pour objet de surmonter certaines résistances et de faire mouvoir leurs points d'application de telle sorte, que leurs déplacements, estimés suivant la direction de ces forces qu'il laut vaincre, soient en sens contraire de leur action ; on donne à ces forces le nom àe forces résistantes. Celles que l'on emploie pour produire le mouvement se nomment forces mouvantes.

Le plus ordinairement, une machine n'est susceptible de prendre que deux mouvements différents, opposés l'un à l'autre, et dans lesquels la position d'un seul point détermine celle de tous les autres. Une seule équation suffit donc pour déterminer la loi de ce mouvement, dès que l'on connaît le sens dans lequel il a lieu; et la plus commode à

employer est celle des forces vives. Cette équation est

les sommes ^ ^" premier membre sétendant à tous Us

points du système, etla somme X *J" second se rapporlaiit

à toutes les forces, soit mouvantes, soit résistantes, (pii \ sont appliquées. L'intégrale du second membre est pris»entre deux limites quelconques, et Vg et v sont les vitesses du point dont la masse est m, relativement à ces limites.

Les forces dont les composantes sont X, Y, Z se partagent naturellement en deux classes. Désignons par P l'un»quelconque des forces mouvantes, et par c/p le déplacement inHuiment petit de son point d'application, estimé

dans le sens de cette force ; ^ P t//? sera la partie de

correspondante aux forces mouvantes. Soient de même (^ l'une quelconque des forces résistantes, et dq le déplacement de son point d'application estimé dans le sens de cette force et abstraction faite de tout signe; la partitcorrespondante aux forces résistantes sera — ^Q*^'/' '"' l'équation ( i ) pourra se mettre sous la forme

286. Toute force peut être remplacée par un poids su.spendu par un (il donl une extrémité sera lixée au point d'applic;ttion de la lt)rre, et dont la direction, à partir de <•«• point, coïncidera avec celle île celte Ibrce, par le mo> rn «l'une poulie At' rrii\ni. Si IHii fait cette siibstiliilion à l.i