CHAPITRE XXII. jo

deux composantes, tangente et normale : la première est celle qui donne l'accroissement de vitesse, la seconde est la force centripète, et se trouve détruite par la résistance de l'axe, puisque chaque point décrit un arc de cercle dont le centre est sur cet axe. On peut donc se borner à considérer la première de ces forces, qui est tangente à l'arc

décrit, et représentée par — dm, en désignant par r la

vitesse et par<^//» la masse de ce point. SI l'on désigne par r

la distance de ce point à l'axe, et par 8 l'angle formé par

le plan lié au corps, avec un plan fixe passant aussi par

Taxe, on aura

^0 . di' dH

{•=:/•— rf et, i)ar suite, —-:=/•——-. dl ' ' ' dt dl-

Les points situés à l'unité de distance de l'axe auront poui-

vitesse -p : c est ce nu on nomme la vitesse aniïulaire du dl ' *-

système.

Pour la généralité de ces formules, la vitesse devra être

considérée comme positive lorsque l'angle 0 croîtra, et la

force sera positive quand elle tendra à faire croître cet

angle. Or la condition d'équilibre d'un corps solide autour

d'un axe fixe consiste en ce que la somme algébrique des

moments des forces par rapport à cet axe soit nulle, en

considérant comme positifs les moments des couples qui

tendraient, par exemple, à augmenter l'angle 0, et comme

négatifs ceux qui tendraient à le diminuer. Si donc on

désigne par P l'une quelconque des forces données, et par/>

sa distance à l'axe, l'c-quilibre entre les forces P et les

iorces — /• -r^ conduira a 1 équation suivante dt- '

2 P /' - y] / ' ^ dm --- o,

les sommes se rapportant à tous les points du corj)>.

4o4 DU MOI VEMEST PRODUIT PAR LE.S FORCES.

Dans le dernier terme de cette équation, le facteur-; — j)cut sortir en dehors du signe ^5 et ce terme devient

-nr ^ r-dm.

lit- ^^

L'équation précédente deviendra donc

'dë-~ Ylr-din'

En général, les moments des forces données varieront avec la position du corps; si ces forces ne dépendent qur de la position des points, leurs moments seront des fonctions connues de 0, et il en sera de même par suite

de^P/?. Quant à la somme ^ /- r//« qu'on appelle le

moment d'inertie du corps par rapport à l'axe, elle n<dépend que des distances invariables des différents points du corps à cet axe. Nous représenterons cette constante par MA"^, M désignant la masse totale du corps; k- sera la moyenne arithmétique des valeurs de /-, en prenant les dm égaux. L'équation différentielle du mouvement sera alors

^'^ 77?» ~ M ir- '

Si ces forces étaient nuUes, ^ Vp scrail nid et l'on aurait

Poni rifrcluer linlégration de l'équation 1 1 ) représeiil<ins son s<'c<tnd in«-rnlui' par o(ô), elledeMcnl