CHAPITRE XXII. 4o

multipliant les deux membres parîK^O, et intégrant à partir <li^ la valeur initiale 0' de 0, on aura

(.t ('tant la valeur initiale de la vitesse angulaire; on tirera • l.-là

dt^

Si l'on peut effectuer cette quadrature, on aura t en lonction de 0 ; et la constante qui s'introduira sera détern)inée en exprimant qu'on a à la fois

295. Si les forces données sont telles, que l'équation des lorces vives ait lieu, elle conduira immédiatement à l'équalion (2), parce que, la vitesse d'un point situé à la di-

-lance /■ de i axe étant /• -~ri 'a somme > un- aura pour

at ^^ '

• •\pression

y, dh- r/0- v(

inr- ——-^ ou -j— 7 DU-.

Ii^xprimant ensuite le second membre de l'équation des iorces vives en fonction de la seule variable 6, ce qui sera

toujours possible, on connaîtra ( ^ ) en fonction de 6, et

I on trouvera ainsi l'équation (2).

296. Considérons en particulier le cas d'un corps pesant <|ui peut se mouvoir autour d'un axe horizontal, et constitue ce que l'on appelle un pendule composé. Nous prendrons l'axe fixe pour axe des >■, et l'axe des z- en sens con-

4o6 DU MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

traire de la pesanteur. Nous considérerons l'angle 6 comme t'ornié par le plan qui passe par l'axe fixe et le centre d«' j,^ravité du corps, avec le plan vertical YZ; et nous supposerons que cet angle croisse en allant de l'axe des z positifs vers l'axe des x positifs, c'est-à-dire dans le sens que nous sommes convenus de choisir pour celui du mouvement direct. Le moment relatif à l'élément dm sera f^xdm, car il tend à augmenter l'angle G quand x est positif, et à le diminuer quand x est négatif; l'équation ( i ) deviendr;i donc

d^^ g'S.xdm

~dV^'~ M/>^ '

ou, en désignant par x^ l'abscisse du centre de gravité du corps, et par l la distance de ce point à l'axe,

dt- k-

Or, on a

a-, = /sinO,

et, par suite.

Celte équation est de même forme que celle qui déterminerait le nu^uvemont d'un point matériel autour de l'origine dans le plan XZ. Si l'on désigne jiar R la distanc»' de ce point mobile à l'origine, ou la longueur de ce penilulc simple, on obtient pour l'éipialion de son nion\enMMil.

df- W

Cette équation se déduirait de la précédente, en supposant tonte la masse réunie m un même point situé à une di staïue K <le l'axe, J'^lle coïncidera avec la précédente si l'on