CHAPITRE XXII

pose

Si donc on suppose que poqr f =x) les valeurs de 0 et de

-7- soient les mêmes de part et d autre, c est-a-clire si Je

|)lan qui passe par le centre de gravité du corps et l'axe fixe fait d'abord le même angle avec la verticale, et a la même vitesse initiale que ce pendule simple, leur mouvement sera constamment le même. La longueur de ce dernier est ce que l'on appelle la longueur du pendule composé. Le mouvement d'un corps solide pesant autour d'un axe fixe étant ainsi ramené à celui du pendule, nous nous bornerons à renvoyer à la discussion qui se rapporte à ce dernier.

297. Faisons à ce cas particulier l'application que nous venons d'indiquer généralement du principe des forces vive>. On a alors

X = o, Y = o, Z =; — g dm,

pour les composantes de la force appliquée à un élément quelconque dm de la masse; fcquation des forces vives devient donc

\dt ) 2'"''' ~ ~ ^2 / Sdrndz = — '2gy^zd,n -.- C,

C désignant une constante arbitraire. Mais, en représentant par ;:, le ^ du centre de gravité du corps, on a

^zdm ~ M::., -r- M/cosO.

Si Ion détermine la constante par la condition que les valeurs initiales de 0 et de -7- soient Oo et w, l'équation précé-

4o8 Dl MOUNTMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

dente dépendra

ce qui n'est autre chose que l'intégrale première de l'équation (3). Le calcul s'achèverait comme dans la théorie du jjcndule.

Si Taxe fixe était incliné à l'horizon, une simple décomjjosition de la pesanteur ramènerait au cas que nous venons de considérer, où l'axe est perpendiculaire à la direction des forces .

298. Cas où la vitesse angulaire initiale est produite jiar une force instantanée. — Nous avons déterminé le mouvement du corps en supposant que sa position initiale soit connue, ainsi que sa vitesse angulaire initiale. Mais si, .m lieu de celte vitesse, on donne seulement la force instantanée qui Fa produite, il faudra commencer par déterminer (|uelle vitesse doit prendre le corps, soumis pendant un temps extrêmement petit à l'action d'une force qui aurait produit sur un point matériel libre une quantité de mouvement connue. Le question rentrera alors dans la précédente.

Si l'on décompose cette force en deux autres, dont l'une soit parallèle à l'axe, et l'autre dans un plan perpendiculaire, cette dernière produira seule le mouvement. Représentons sa valeur par P, et par p sa distance à l'axe; le principe de d'Alemhert conduira à l'équation

,.>V/^//,/ !•/,. .... wir-u. p/'.

ce qui donnr pour valeur de la \ilesse angulaire cherchée