CHAPITRE II

«lans les forces que pour généraliser l'énoncé d'une proposition.

Si l'on désigne par X, Y, Z les composantes, ainsi enlenlues, de lune quelconque des forces, les composantes de la lésultanle suivant les axes seront

vx, y\\, y?..

37. Cas où les axes sont rectangulaires. — Lorsque los trois axes sont rectangulaires, l'expression des composantes leur donne précisément les signes qui conviennent ,1 la généralisation que nous venons d'indiquer.

En effet, soit P l'une quelconque des forces données, >., 6, Y les angles que sa direction fait avec les trois sens que Ion a choisis sur les axes, les composantes seront

Poosa, Pcosî^i, Pcosy,

,1 la condition de regarder comme positives celles qui feront <Ies angles aigus avec les axes positifs, et comme négatives celles qui feront des angles obtus, P étant toujours considéré comme un nombre absolu. En ajoutant toutes celles qui sont suivant un même axe, on aura les trois résultantes des forces données, qui seront

^Pco-y., ^Pro.ç. ^Pcosy.

Connaissant ainsi la grandeur et le signe des composantes, on connaîtra la résultante R et les' angles a, 6, c quelle fait avec les axes.

Dans le cas des axes quelconques, X, Y, Z désignant en grandeur et en signes les composantes de la résultante, les ('•qualions de celles-ci seront

36 DE l/ÉQlILIBRE DES FORCE*.

38. E(juations d'équilibre. — Pour que des forces appliquées à un même point soient en équilibre, il faut que la force unique à laquelle on les réduit soit nulle, et par conséquent que ses trois composantes suivant des axes obliques ou rectangulaires soient séparément nulles, ce qui donne les trois équations

Dans le cas des axes rectangulaires, ces équations deviennent

7Pcosa:=o, ^Pcos6=:o, 7 P ces y r= o.

Si toutes les forces étaient dans un même plan, il serait convenable de les décomposer suivant deux axes situés dans ce plan, et alors on aurait, pour les composantes de la résultante,

et pour conditions d'équilibre,

Mais on pourrait avoir des raisons de conserver les trois axes, et les forces, n'étant dans aucun des plans de ces axes, devraient encore être décomposées en trois forces suivant ces axes, et la résultante aurait encore pour composantes ^X, ^^ • ^'^^' -^^^'^ '^ "*^ faudrait plus lroi>

équations : deux d'entre elles entraîneraient la troisième. Eu effet, si l'éipiation du plan des forces est