CHAPITRE XXIV. /i-x'Ô
est un axe principal dinerlie relativement au point fixe; la dernière donne la vitesse angulaire que prend instantanément le corps ; son expression est toujours la même que dans les cas précédents. On a ainsi cette importante proposition :
Une force instantanée, appliquée à un corps qui a un point fixe, le fera tourner autour de la perpendiculaire au plan mené par le point fixe et la force, lorsque cette perpendiculaire sera un axe principal, relativement au point fixe: ou, en d'autres termes, lorsque le plan mené par le point fixe et la force sera un plan principal.
Il est inutile de laire remarquer que, si dans un même plan passant par le point fixe on avait un nombre quelconque de forces, elles seraient réductibles dabord à une seule appliquée au point, et à un couple qui se réduirait lui-même à une seule force en le transportant, de manière qu'une de ses forces passe au point fixe; il ne reste plus alors qu'une force, dont le moment par rapport au point fixe est égal à celui du couple; on rentre donc dans le cas de la proposition précédente, et la conclusion sera la même.
312. Axes permanents de rotation. — Pendant le mouvement continu qui a lieu autour d'un axe fixe, il s'exerce des efforts contre cet axe, qui se calculeront de la même manière que nous l'avons fait pour les forces instantanées.
Nous considérons le cas où aucune force n'est appliquée au corps, après que l'état initial a été produit. Les forces qui doivent être en équilibre, d'après le principe de d'Alembert, se ramènent à trois forces appliquées à l'origine, et trois couples dans les plans coordonnés. Or, si l'origine seule est fixée et que les moments des trois couples soient nuls, l'équilibre aura lieu sans qu'il y ait aucun effort exercé sur l'axe, et, par conséqnent, il n'y aura aucun effort à faire pour le retenir pendant que le mouvement
.\f.4 DU MOI VEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.
continuera autour de lui. Or les moments de ces couples sont respectivement
— (D- 7 yzdni -i r- y xzdm
J^- dt Jimà
)- j xzdm H -j yzdni,
^ dt Jmd^
dt
Il faudra pour qu'ils soient nuls
diû
et, par suite,
\ xz dm -= o, 2^y^' ^'^* ~^ ^''
c'est-à-dire que l'axe des z sera un axe principal relatif à l'origine, et la vitesse angulaire sera constante. De là résulte la proposition suivante :
Lorsqu'' un corps a /'un de ses points Jîœe, et commence par tourner autour d'un de ses axes principaux d'inertie relatifs à ce point, il continuera indéjiniment à tourner autour de cet axe, avec une vitesse angulaire constante, si aucune force ne lui est appliquée.
C'est pour cela que les trois axes principaux du corps, relativement au point fixe, se nomment des axes permanrnts de rotation relativement à ce point.
313. Si le point fixe était le centre de gravité du corps, on aurait
1rs forces a|>plii|u»'M's à ce point sont, dans le cas actuel, (.)*Mu7, -f- M/, — , «..-M», M.r, — -, o;
