DU MOUVEMENT D'UN CORPS SOLIDE DONT UN POINT EST FIXE

Si l'état initial du corps est donné, il n'v a plus à s'occuper que du mouvement continu qui suivra.

Si Ton donne seulement les forces instantanées qui, appliquées au corps en repos et dans une position connue, produisent cet état initial, la première question à résoudre est la détermination de cet état, et c'est elle qui va nous occuper d'abord.

314. Mouvement initial produit par des forces instantanées. — Quel que soit le nombre de ces forces, elles sont toujours réductibles à une seule force appliquée au point fixe et un couple unique. La force est détruite par la résistance du point; la question se réduit donc toujours à trouver reffet d'un couple instantané.

Pour cela, nous supposerons qu'on ait pris pour axes de coordonnées les trois axes principaux d'inertie du corps, relatifs au point fixe, et nous désignerons comme précédemment par A, B, C les moments d inertie par rapport à ces axes; léquation de l'ellipsoïde central sera

Si maintenant on décompose le couple donné en trois autres ayant pour axes ceux des a:, y et 5, et, pour moments respectifs, L, M, N, on sait, par un théorème général démontré précédemment, que les vitesses que prendront tous

les points du corps par l'effet du couple donné peuvent être obtenues en composant celles qu'ils obtiendraient par l'action séparée des trois couples composants, agissant chacun sur le corps en repos dans sa position donnée. Or le couple de moment L étant situé dans le plan perpendiculaire à Taxe principal des x produira un mouvement autour de

cet axe même, avec une vitesse angulaire w, égale a — •

Le couple dont l'axe est dirigé dans le sens des j' produira un mouvement autour de cet axe avec la vitesse an-

gulaire «o = n"

Enfin le couple dont l'axe est dirigé dans le sens des :; produira un mouvement autour de cet axe avec la vitesse

angulaire o) = tt-

Pour avoir la vitesse résultante en chaque point, il faudra composer ces trois rotations, ce qui se fera par les règles connues de la Géométrie. L'axe de la rotation résultante fera, avec les axes, des angles a, 6, y? dont les cosinus seront proportionnels à w, o/, w", et la valeur de celte résultante sera

T^a question est donc résolue; mai-^ la dirrclion de cet axe a, relativement à l'ellipsoïde central, uiit' |iositi(ui remarquable, que nous ne pouvons nous dispenser do faire connaître.

Le ravon de l'ellipsoïde qui fiiit avec les axes des angles

dont les cosinus sont proporlionnels a -r-» tt't^' renci^nlrc

sa surface en un j)oinl dont les oo(^rdonuées sont proportionnelles à ces mêmes valeurs, et, par conséquent, l'équation du plan mené par Torigine, parallèlemenf au plan fan-