CHAPITRE XXV

^(^^\ i"' — .>i "') «"^'^ — >](x,Yi— ViXi).

Les sommes indiquées dans les premiers membres se rapportent à la masse entière, et celles du second aux forces extérieures qui peuvent être appliquées, soit à tous les points du corps, soit à certains points particuliers en nombre fini. Ces dernières peuvent être exprimées à chaque instant d après les éléments qui déterminent la position du corps; ce sont donc des fonctions connues des angles ç, '|i, 0, et peut-être de t, dans le cas où les forces dépendraient du temps.

Quant aux premiers membres, ils auront une expression extrêmement simple si Ton choisit les axes principaux d'inertie du corps pour les axes X,, Y,, Z,. Alors les

sommes 7 r,;,f////, 7 ;,./',f///?, 7 x^v^chn sont nulles;

et si l'on désigne par A, B, C les moments d'inertie du corps par rapport aux axes respectifs des X|,j>'i, c,, et par L, M, N les fonctions connues, qui sont les expressions des seconds membres, on aura les trois équations suivantes :

B^=t(C-AW7>-

Ces trois équations doivent être jointes à celles qui déterminent />, </, r en fonction des angles a, 6, c, a , .... Ces Duu. — Meth. IV. '^

dernières peuvent s exprimer au moyen de trois angles, ©, ?!;, 9 {Cours de Mécanique). En faisant cette transformation, on trouve

l p = cos© —, — ^ sincû sinO — ^-j y ' dt ^ dt

I ■ d(i . dh

(2) ; r7-^-sinc(,^ + coscpsin0-^,

[r = cosO§+§.

On a ainsi un svstème de six équations différentielles du premier ordre, qui déterminera les six fonctions p, q^ /•, c, «1^, 6 en fonction de t. Les six constantes arbitraires se détermineront par les positions et les vitesses initiales.

317. Ces équations ne peuvent être inti'grées que dans des cas particuliers.

S'il n'existe aucune force extérieure, les équations (i) se réduisent à

(3) {B^=(C-A),/., C^-^^A-BV.7.

On tire facilement de ces équations les deux suivantes :

4 dp ij dq dr

' dt ' dt dt

va dp „, dq ^ dr ^■f'di-^^-'J-dt-^^'di^''^