CHAPITRE XXV

// et k étant des constantes qui seront déterminées par Tétat initial. Tirant de ces équations les valeurs de /> et q, et les reportant dans la troisième, on aura

C^/ÂBdr

V A*— BA4-G(B — C)/- v^A// — A^^C(C — A)r'-

(Jette expression ne peut être intégrée sous forme finie que si deux des trois moments d'inertie A, B, C sont égaux, ou si A- est égal à l'une des trois quantités^A/i, Bh, Ch. Effectuant alors l'intégration, on aura t en fonction de /•, doù /• en fonction de t, et, par suite aussi, p et q. Il ne restera plus alors qu'à déduire des équations (2) les valeurs de 5. 'l, 0.

Mais il sera plus avantageux de faire usage du principe des aires, et de prendre pour plan des x et jk le plan invariable du maximum, ou, en d'autres termes, celui du couple résultant des quantités de mouvement, lequel est constant en direction et en grandeur, puisque les foi'ces extérieures sont nulles.

De là résulteront les équations suivantes (Cours de Méraniqiip) :

Xp . , . B7 . , G/-

(15) -j-=: sinO sino, — -i- = sm6 cosç., -p-=;cosO.

/, désignant la valeur constante connue du moment du

couple résultant y \-p- -f H-q- -t- C-/"-.

Ces trois dernières équations se réduisent à deux, parce que la somme de leurs carrés est une identité. On ne pourra donc en tirer que les valeurs de deux des angles. On obtiendra ainsi

tango- ^, cosO.-— ,

et l'on n'aura recours aux équations (2 j que pour la détermination de •!>.

Pour cela, on éliminera -7- des deux premières, et l'on

at '

o sin © -r- 7 cos es -— sin 0 — r- ' ' cit

ou, d'après les équations (^5),

, . ' — sin 6 -7^ , k sni 6 (//

ou

\p-^Bcf- — kli

remplaçant A/>- — B^- par son égal // — C/-, on aura

Si l'on remet maintenant pour cit son expression (4), on aura à effectuer une quadrature qui sera possible sous forme finie dans les mêmes cas que celle de dt.

Nous renvoyons, pour les détails, au Cours de Mécani(/uc, où l'on trouvera la démonstration de quelques-uns des beaux théorèmes que Poinsot a fait connaître.

DU DOUntE MOUVEMENT D UN CORPS SOLIDE LIBRE.

318. Lors(|u'un svstcnic rigide est passé d'une position à une autre, on aurait pu 1 v faire ani\er en lui donnant un iiioiiN (iiH'iil tic fn/ns/ntion |)ar lequel tous les points ilécriraient des droites égales et parallèles à celle qui joiiulrait la première cl lu seconde position d'un de ses points, choisi à