CHAPITRE XXV

volonlé: puis en donnant au système un mouvement convenable autour de ce point fixe.

Le point choisi pour opérer la translation est arbitraire, et il V a par conséquent une infinité de manières de faire passer un corps d'une position à une autre par une translatiou et une rotation : ce n'est là qu'une question de Géométrie, dans laquelle la considération des forces n'entre pas. Mais lorsque le mouvement est continu et produit par des forces données, il n'y a plus rien d'arbitraire, et il s'agit de déterminer toutes les positions successives dans lesquelles se trouve, effectivement, le corps à chaque instant.

La méthode qui conduira aux équations du mouvement consistera toujours à exprimer l'équilibre entre les forces extérieures appliquées au corps, et les forces d'inertie développées par tous ses points : ces équations seront au nombre de six, puisque le corps est entièrement libre. Quant au mode de détermination du corps, on considérera, comme dans le problème précédent, trois axes qui lui soient invariablement liés, et l'on verra bientôt l'avantage qu'il \ aura à choisir le centre de gravité pour leur point de rencontre. On prendra alors pour inconnues les coordonnées du centre de gravité, et les angles que les direclion^ de ces axes font avec celles d'axes fixes ; ou simplement trois angles analogues à ceux que nous avons employés dans la question précédente. On aura ainsi six équations et six inconnues, et le problème sera déterminé.

On voit que la question est beaucoup plus compliquée que la précédente, dans laquelle le point de rencontre des axes mobiles était fixe. Aussi nous bornerons-nous à faire connaître une décomposition remarquable de ce mouvement, dont la démonstration n'exige aucun calcul.

Nous nous occuperons d'abord de la détermination de l'état initial, résultant de forces instantanées appliquées

au corps à l'état de repos. Nous considérerons ensuite les étals résultant de l'état initial et de l'action des force? continues.

319. Mouvement initial produit par des forces instantanées. — Toutes ces forces peuvent être réduites à une résultante appliquée au centre de gravité et à un couple : et nous avons démontré qu'on peut calculer séparément l'eflet produit par l'une et l'autre sur le corps partant du repos, puis composer les vitesses acquises dans ces deux cas. Examinons successivement ces deux effets.

Nous savons d'abord que le centre de gravité prendra le même mouvement que si toute la masse y était réunie et que toutes les forces v fussent transportées parallèlement à elles-mêmes; ce qui donnerait ainsi la résultante même, puisque les deux forces du couple s'y détruiraient. Cette foi'ce étant connue, ainsi que la masse totale, la vitesse initiale du centre de gravité le sera par suite.

Reste à connaître les vitesses initiales produites sur tous les autres points par l'action de celte même force.

320. Effet d'une force appliquée au centre de gravité d'un corps. — Si l'on décompose le corps en éléments infiniment petits en tous sens, la force donnée pourra être décomposée en forces parallèles, appliquées à ces éléments proportionnellement à leurs masses. Si tous ces éléments étaient libres, ils se mouvraient parallèlement à la force donnée, avec une vitesse égale au rapport de la force qui Icurest appliquée, à leur masse, et par conséquent au rap pori de la lorco totale à la masse totale; ce (]ui n'est autre cb()S«' (pie la vitesse du cenlre de gravité. D'où l'on conclut (\i\ une foice (jucIco/k/uc, <//>/di</uce au centre de gravité d un corps solide, fait ac</ué/irà tous ses points une vitesse égale, pctrallèle ii la force, et la /ncnic que si traite la niasse était réunie au centre.