CHAPITRE XXV

Si la force est de celles qu'on appelle instantanées, la vitesse acquise pendant le temps extrêmement petit de son action sera une vitesse linic. Si au contraire c'est une force finie, la vitesse acquise dans un temps infiniment petit sera infiniment petite, et la proposition précédente subsistera toujours. Dans le cas où cette force finie agirait pendant un temps fini, dans une direction constante, les vitesses acquises s'ajouteraient et produiraient une vitesse finie, déterminée toujours par le même théorème.

321. Maintenant que nous connaissons l'effet d'une force quelconque appliquée au centre de gravité d'un corps libre, et dans le cas actuel cette force étant la résultante de toutes les forces instantanées qui doivent produire l'état initial, nous pouvons énoncer cette proposition :

L'effet produit par la résultante des forces instantanées transportées au centre de gravité est de faire acquérir à tous les points des vitesses parallèles à cette force et égales à celle qui aurait lieu si toute la niasse était réunie, et toutes les forces transportées, au centre de gravité.

322. Effet du couple instantané. — Passons à l'effet du couple instantané, appliqué au corps en repos.

Le centre de gravité ne sera pas déplacé, puisque les deux forces du couple transportées en ce point se détruiraient; d'où l'on conclut que rien ne serait changé dans l'effet produit, si l'on fixait invariablement ce point.

Mais alors on pourrait introduire en ce point la résultante générale, puisqu'elle serait détruite par la résistance du point fixe : on peut donc dire que l'effet du couple est le même que serait celui de toutes les forces données, si Von fixait le centre de gravité. D'où résulte enfin cette proposition générale cjui donne la détermination de l'état initial :

4^0 DU MOrVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

Les vitesses que prennent instantanément les différents points d'un corps solide libre peuvent être considérées comme les résultantes de celles qui se rapporteraient à deux mouvements distincts : l'un de translation, produit par les forces d'impulsion transportées parallèlement à elles-mêmes au centre de gravité; l'autre de rotation, produit par le système même des forces données, agissant sur le corps dont le centre de gravité aurait été invariablement fixé.

Au moyen de cette proposition, le mouvement initial du corps est entièrement connu, puisque l'on sait déterminer celui d'un corps autour d'un point fixe. Quant à ce qu'il deviendra par la suite, nous savons que le centre de gravité se mouvra de la même manière que si toute la masse y était réunie, et que toutes les forces continues y fussent transportées, sans changer de grandeur et de direction. Mais ces forces, dépendant, en général, de la position des points, se trouvent, par cela même, dépendantes du mouvement de rotation ; de sorte que l'on ne peut calculer séparément le mouvement du centre de gravité du corps, excepté dans le cas particulier où les forces auraient des directions et des intensités constantes, comme par exemple dans le cas de la pesanteur.

Au reste, on peut toujours établir la mènie proposition relativement aux forces continues, que relativement aux forces instantanées. En efl'et, considérons le corps à un instant quelconque: on peut supposer qu'il part du repos et qu'il est sollicité, à un rùté, par des forces instantanées qui donneraient à cl)a(]ue point la vitesse qu'il a; d'un autre côté, par les Ibrces continues qui ne peuvent produire que des vitesses infininu-iil |>(liles dans un inItMNalle dt" teinp>^ infinunent petit, et que l'on peut regarder comme des forces instantanées agissant au commencement de cet intervalle de temps infiniment petil. Or, d'après le principe