CHAPITRE XXV

que nous avons rappelé, on peut déterminer séparément les vitesses produites par ces deux systèmes, et les composer ensuite. Le premier produira Teffet qui avait réellement lieu à l'instant considéré; le second est identique avec celui que nous avons discuté d'abord, et, par conséquent, il produira une vitesse de translation infiniment petite, due à toutes les forces continues transportées parallèlement à elles-mêmes au centre de gravité, et un mouvement de rotation autour du centre de gravité rendu fixe, produit par toutes ces forces dans leur véritable position.

Ainsi donc, 5^ l'on conçoit par le centre de gravité du corps trois axes rectangulaires qui se meuvent parallèlenicnt à eux-mêmes, leur point de rencontre se mouvra, comme si toute la masse du corps y était réunie, et que toutes les forces^ instantanées ou continues, y fussent appliquées; et le mouvement du corps, par rapport à ces axes, sera le même que si leur point de rencontre était invariablement fixé, et que toutes les forces qui sollicitent à chaque instant les différents points dans le mouvement réel fussent appliquées de la même manière à ces mêmes points.

323. Application à l'ellipsoïde pesant. — Supposons qu'un ellipsoïde homogène reçoive une impulsion dont la direction soit comprise dans le plan de deux de ses axes principaux relatifs à son centre de gravité, et soit ensuite abandonné à l'action de la pesanteur. Désignons par '^v la quantité de mouvement qui mesure la force instantanée, par / la distance de cette force au centre, par ^ et c les deux demi-axes qui sont dans le plan de la force, et par a le troisième; enfin par M la masse de l'ellipsoïde, et par V la vitesse initiale de son centre de gravité.

Le centre de gravité, qui est le centre de l'ellipsoïde, devant se mouvoir comme si la masse M v était concentrée,

et fût sollicitée au premier instant par la force ;j.i-, puis par son poids, ce point prendra d'abord, dans une direction parallèle à celle de l'impulsion, une vitesse dont la valeur sera

et il décrira une parabole tangente à celte direction initiale, et dont l'équation se calculera comme dans le cas d'un point libre. Pour connaître son mouvement par rapport à trois axes passant par son centre et parallèles à des directions fixes, il faut supposer que le centre soit fixe et que la force d'impulsion et la pesanteur agissent sur l'ellipsoïde ainsi assujetti. Mais on peut faire abstraction de la pesanteur, puisque le centre de gravité est fixe, et il suffit de déterminer la rotation produite par l'impulsion. Cette force étant située dans un plan perpendiculaire à une droite qui est un axe principal relativement au point où elle est coupée par ce plan, et de plus ce point étant ti\e. il s'ensuit que le mouvement aura lieu indéfiniment autour de cet axe. La vitesse angulaire w s'obtiendra en divisant le moment \i.vf de la force par le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe fixe; on aura donc

ou, en introduisant la vitesse V initiale' du centre de gravité,

On voit donc que Taxe de rotation se transporte parallèlement à lui-même, et que le corps tourne unitormémenl autour de cette droite, que l'on pourra déterminer à chaque instant, puisque l'on connaît le mouvement du centre de gravité (|ui eu est le milieu. On déterminera donc lacilement